取り得る値の範囲

質問

不等式で 3≦2x+y≦4　5≦3x+2y≦6のとき
x+yの取り得る値の範囲を求めるときに2x+y=p(1)、3x+2y=q(2)とすると、pとqは範囲内を勝手に動けるということがよくわかりません。
問題の解説には、x=2p-q、y=-3p+qから、(1)、(2)を満たすx,yが存在する。という説明が書いてあるのですがまったく理解できません。
どなたか解説お願いします。

回答No.4

arrysthmia

3≦2x+y≦4　5≦3x+2y≦6のとき　x+yの取り得る値の範囲を求める
だけの問題ならば、3≦2x+y≦4　5≦3x+2y≦6を満たす(x,y)は
xy平面上の平行四辺形だから、平行四辺形が x+y=sと共通点を持つ
ような sの範囲はどうなっているか、図を書いて考えるだけです。

2x+y=p　3x+2y=qをワザワザ　x=2p-q　y=-3p+qと変形して、
「pとqは勝手に動ける」「x,yが存在する」と確認したと言うことは、
ひょっとして、『x,yは整数』という条件が付いた問題ではなかったか？

回答No.3

owata-www

まあ要するに
x-y = (3x+2y) - (2x+y)
だから

x+yが最大…3x+2yが最大で2x+yが最小
x+yが最小…3x+2yが最小で2x+yが最大

だということを言っているだけなんですよね…（ただしこの説明だと最小～最大の間のすべての値をとりうるかちゃんと説明できないので解説みたいに言わないとダメということ）

回答No.2

mister_moonlight

参考のために、解説しとく。

2x+y＝p　(1)、3x+2y＝q　(2)　と、すると、3≦p≦4、5≦q≦6　‥‥(1)
2x+y＝p　(1)、3x+2y＝q　(2)を連立すると、（君の書き込みミスだが）x＝2p-q、y＝2q-3pとなるから（本当になるかどうか、自分で確かめてみて）k＝x+y＝（2p-q）＋（2q-3p）＝q-p。
(1)より、-4≦-p≦-3　‥‥(2)　から、(1)と(2)より　1≦q-p≦3.
但し、q-pの最大値と最小値を与えるxとyの値は？　（自分で求めて）。

回答No.1

mister_moonlight

その解説は、わざわざ問題を面倒にしている。従って、今の君の段階では必要としない解だ。
そんな置き換えをしなくても、素直に解けば良い。

3≦2x+y≦4　5≦3x+2y≦6　をxy平面上に図示する。‥‥(1)　x+y＝kとすると、y＝-x＋k　‥‥(2)となる。
(1)の範囲で直線(2)を動かすと、y切片：kの値の範囲を求めると良い。