とりうる値の範囲

質問

不等式2(x+a)<3(1-x)について次の問いに答えよ。

(1) 解がx<3となるように、定数aの値を定めよ。

(2) 解がx=(-3)を含まないように、定数aの値の範囲を定めよ。

答え (1) a=(-6) (2) a≧9

になるそうです

解き方の解説よろしくお願いします。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

(1)
不等式を「x<???」に変形する

2(x+a)<3(1-x)　括弧を外す
2x+2a<3-3x　両辺に3xを足す　
2x+2a+3x<3　2xと3xを足して5xにする
5x+2a<3　両辺から2aを引く
5x<-2a+3　両辺を5で割る
x<(-2a+3)/5

「x<(-2a+3)/5の時、x<3である」ならば、どちらの右辺も等値なので「(-2a+3)/5=3」となる。

(-2a+3)/5=3　両辺を5倍する
-2a+3=15 両辺から3を引く
-2a=12　両辺を-2で割る
a=-6

答え：a=-6

(2)も、同様の「変形」で可能。「x」の部分に「-3」を代入する。

2(x+a)<3(1-x)　xに-3を入れる
2(-3+a)<3(1+3)　括弧を外す
-6+2a<3+9　両辺に6を足す
2a<3+9+6　定数を整理する
2a<18　両辺を2で割る
a<9

これは「xが-3の時、a<9」と言う事。なので「xが-3ではない時、a<9ではない」と言う事。

「a<9ではない」は「a≧9である」と同じ意味になるので「xが-3ではない時、a≧9である」と言う事。

「xが-3ではない時」とは「解がx=(-3)を含まない」って事だから、結論は「解がx=(-3)を含まない時、a≧9である」と言う事。

答え：a≧9

お礼

わかりやすかったです！

ありがとうございました

回答No.1

yasei

与式を変形して
5x<3-2a
x<3となればいいのだから
x<3→5x<15
与式の右辺と比べて、
15=3-2a→a=-6
(2)も同様のやり方でできます。