取り得る値について

質問

以下の問題で、5xーy＋4の範囲の求め方がわかりません。
どなたか解答をお願いします。

問題
x、yを正の整数とするとき、15x＾2＋2xyーy＾2＋32xー44＝0を満たすx、yの値を求めよ。

解答
上記式は、（3x＋y＋4）（5xーy＋4）＝60
と変形される。
ここで、 60＝2＾2×3×5、
また、x、yは正の整数であるから、
3x＋y＋4＞＝8
1＝＜5xーy＋4＜8
に注意して組み合わせを考えると～．．．．
（以下解答の省略。）

x＞＝1、y＞＝1より、3x＋y＋4＞＝8は理解できるのですが、
5xーy＋4の範囲は詳しい解説がないので、わかりませんでした。
どなたか解説をお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（3x＋y＋4）（5xーy＋4）＝60　なのだから、
この両辺を3x+y+4、つまり8以上の数で割ると
5x-y+4=60/(3x+y+4)<８　となります。

また、
（3x＋y＋4）（5xーy＋4）＝60　であって、
3x+y+4は正の整数なので、5x-y+4も正の整数、
つまり１以上となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

bran111

z=5xーy＋4

y=5x+4-z≧1　⇒　z≦5ｘ+3

x≧1より　z≦8

ie 5xーy＋4≦8

お礼

ありがとうございました。