定数ｋの値の範囲

質問

ふたつの放物線ｙ＝１/２ｘ＾２－２ｘ＋５/２とｙ＝-１/２ｘ＾２＋２ｋｘ-２/３ｋが共有店を持たないようなｋの値の範囲はＡ＜Ｋ<Bとなる。

これの解答解説をお願いします。いつもみなさんに質問してばかりですみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

tontokotonton · ベストアンサー

この問題を解こうとすると、「１/２ｘ＾２－２ｘ＋５/２」と「-１/２ｘ＾２＋２ｋｘ-２/３ｋ」をイコールで結び、「１/２ｘ＾２－２ｘ＋５/２」か「-１/２ｘ＾２＋２ｋｘ-２/３ｋ」のどちらかを全て移項しますよね。そして、判別式で０未満になるように計算します。（この問題の場合は、D/4=(1+k)＾2-(5/2-2/3k)＜0となりますね）そうすると、必然的にある式が０未満になる式が出てきます。よって、A＜k＜Bとなるのです。この解説でどうでしょうか？

回答No.1

noname#232123

交点のｘ座標は、
x^2-2(1+k)x+5/2+2k/3=0 の実数解です。
よって、これが実数解を持たないようkの範囲を決めるには、判別式Dについて、
D/4<0,
となればよいから、
(1+k)^2 - (5/2+2k/3)<0 ⇔ k^2+4k/3 - 3/2<0 ⇔ 6k^2+8k - 9<0 ⇔
(-4-√70)/6<k<(-4+√70)/6.
となります。