数学 高校受験過去問題の解答方法を教えて！

質問

問題1
√7+2の整数部分をx、小数部分をyとするとき、y2 - 2x + 4y + 5の値はいくつか？
y2：yの二乗です。　　答え：0　　解答方法を教えて下さい。

問題2
連続する2つの正の奇数m、nが m2-n2=48を満たすとき、mはいくつになるか？
m2：mの二乗　n2：nの二乗　　答え：13
解答方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

問題1
√7+2の整数部分をx、小数部分をyとするとき、y2 - 2x + 4y + 5の値はいくつか？
y2：yの二乗です。　　答え：0　　解答方法を教えて下さい。

２＜√7＜３より、４＜√7＋２＜５だから、整数部分ｘ＝４　ｙ＝√7+2－４＝√7-2
y2 - 2x + 4y + 5に代入して　＝０

問題2
連続する2つの正の奇数m、nが m2-n2=48を満たすとき、mはいくつになるか？
m2：mの二乗　n2：nの二乗　　答え：13

ｍ^2－ｎ^2＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝４８
連続する2つの正の奇数m、n　だから、ｍ－ｎ＝２
だからｍ＋ｎ＝２４
これを満たす奇数は、１１と１３
ｍの方が大きいから　ｍ＝１３（ｍ－ｎ＞０）

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info22_

続いて、問題2

m=2k+1,n=2k-1(k≧1)と置けるので
m^2 -n^2=(m-n)(m+n)=2*4k=8k=48
∴k=6
ゆえに
　m=2k+1=13

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

問題2
m²-n²=48>0
より、
m>n
そこで、
n=m-2
とおき、
m²-n²=48
に代入すると、mに関する方程式ができます。
それを解いてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

info22_

まず、問題1　だけ

2=√4<√7<√9=3より
2+2=4<√7+2<3+2=5　なので
x=4, y=(√7+2)-4=√7 -2

y^2 - 2x + 4y + 5
=(y+2)^2 -2x+1
=(√7)^2 -2*4 +1
=7-8+1
=0

お礼

ありがとうございました。