数学 問題

質問

数学でいくつか質問があります。

１．任意の整数ｍ、ｎに対して、以下のうちどれが真であるか
(A)mのn+1乗≧mのn乗
(B)(m+1)のｎ乗≧mのn乗
(C)nx≧n(x+1)
(D)nx≦n(x+1)
(E)none

整数なので、負も含めるので、力技ではダメなのでしょうか。

２．２個のサイコロを３回投げた時、２個の目が同じであることが少なくとも１っ回である確率

３．3の3乗の3乗を５で割った余り

これも力技の方が早いのでしょうか。

４．n>2である時、次のうちどれが最大か
(A)nのn乗　(B)nの2n乗　(C)nの４n乗　(D)（4n）のn乗　(E)（2ｎ)のn乗

私の答えは(D)なのですが。

よろしくお願い致します。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

１．
(E)真のものなし

２．
ヒント）自分でパターンの全ての組合せを列挙して考える。

３．
ヒント）3^nの規則性を見出す。
3^3=27
27/4=6...3
nを4で割った余り = 3 の時　3^n の末尾桁 = 7
従って 7/5 = 1 ... 2
余り=2

４．
ヒント）対数をとって考える良い。
(C)が正解

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
先程も、大変お世話になりました。

回答No.2

gohtraw

１．　反例を挙げることはそう難しくないと思います。
２．　２個のサイコロを投げて同じ目が出る確率はどれだけでしょう？
　　　１からその確率を引くと違う目が出る確率になります。
　　　３回の試行で前者が１回、後者が２回起きる確率は？
３．　１の位だけ判れば５で割った余りが判ります。
　　　３＾ｎをｎ＝１から並べていくと、３、９、２７、８１、２４３となり、１の位は３→９→７→１→３という具合に循環します。
４．　最終的にｃとｄの比較になります。ｃはｎ＾４ｎ、ｄは４＾ｎ＊ｎ＾ｎですが、ｎ＞２なので４＾ｎ＜ｎ＾２ｎです。よって４＾ｎ＊ｎ＾ｎ＜ｎ＾２ｎ＊ｎ＾ｎとなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。