数学問題の解答をお願いします。

質問

下記数学問題の解答をお教えください。

●問題　8：X＝（X-10）：25

　　　　　X（X-10）＝8×（かける）25

　　　　　Xの二乗-10X=200

　　　　　Xの二乗-10X-200＝0

　　　　　（X-20)（X+10)=0

　　　　　X=20.
　　　　　X＝-10

になるみたいですが、この（X-20)（X+10)=0になるという部分がわかりません。

どなたかお忙しいところ申し訳ございませんがお教えください。

宜しくお願い致します。

回答No.4

MSZ006 · ベストアンサー

因数分解の基本中の基本ですね。
そうなるものなんだと公式として覚えておくのが普通です。

x＾２＋（a+b)x+(ab)　　=　　(x+a)(x+b)

上の公式で、右辺を展開したら左辺になることを確認してみてください。

本問の場合、
「足して-10(a+b)、掛けて-200(ab)　になる２つの数字の組み合わせ」 →　「10と-20」

ということです。

お礼

この度は、詳しく教えて頂きありがとうございます。
数学を忘れてしまい悩んでいましたがお陰で理解することができ次へ進めることも出来ました。
大変感謝しております。
どうもありがとうございました。

回答No.5

MSZ006

追加ですが、No.1さんが問題が間違っているとご指摘されていますが、問題は間違っていないと思います。負数を含んだ比もあり得ます。ご参考まで。

回答No.3

cma3atgoo

乗法の公式
( X + a )( X + b ) = XX + (a + b)X + ab
を利用して変換しているってことでは？

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html

お礼

お教えくださりありがとうございます。

助かりました！！

回答No.2

cbm51901

(Ｘ x Ｘ - 10Ｘ - 200) = 0

これは、Ｘ を求めるにあたり、（Ｘ x Ｘ - 10Ｘ - 200）を因数分解せよ、ということなのですが、公式を使わなければならない場合と、「勘」で解ける場合とがあります。
例題の場合は「勘」で解けます。

まず、因数分解をするにあたって、（Ｘ + A）（Ｘ + B） の式を想定します。

整数の値が -200 であるということは、A と B の乗数が -200 であるということです。
(1) つまり、A X B = -200
次に、Ｘ の合計値が -10 となっていますから、AＸ + BＸ = -10Ｘ とすることができます。
(2) つまり、A + B = -10

(1) と (2) を充たす A と B の数値を試行錯誤的に考えていくと、
A = -20、 B = 10 に行き当たります。

従って、（Ｘ + A）（Ｘ + B） = （Ｘ - 20）（Ｘ + 10）　になります。

お礼

わかりやすい解答をどうもありがとうございます。

お陰で理解することが出来ました。

大変助かりました。

回答No.1

phyonco

（X-20)（X+10)=0は「X-20=0またはX+10=0」ということです。それにしても、問題が間違っていますね。１番目は8：|X|＝（|X|-10）：25と書くべきだし、２番目は|X|（|X|-10）＝8×（かける）25の意味でしょう。