ご教授願います。

質問

中学受験の問題です。方程式などを使わない解き方を教えて下さい。
（私(母)には、方程式を使うのかどうかもさっぱりわかりません）
ちなみに、簡単な仕事算であれば解くことができます。

【問題】
ある仕事をするのに、A君は12分、Bさんは16分、C君は48分かかります。最初は
3人で働いていましたが、途中でA君が休んでしまったので、全部で7日かかりま
した。A君は何日休みましたか。

回答No.7

ferien · ベストアンサー

>ある仕事をするのに、A君は12分、Bさんは16分、C君は48分かかります。最初は
>3人で働いていましたが、途中でA君が休んでしまったので、全部で7日かかりま
>した。A君は何日休みましたか。

A君は12分、Bさんは16分、C君は48分かかりますから、
１２、１６、４８の最小公倍数４８＝仕事量全体と考えます。

一日当たりの仕事量は、４８を各数字で割って、
Ａ＝４，Ｂ＝３，Ｃ＝１とします。

本来３人でやるべき仕事量は４８
ＢとＣが７日間でやった仕事量は、（３＋１）×７＝２８
４８－２８＝２０……Ａが実際に行った仕事量です。
２０／４＝５……Ａは５日間仕事をしていました。
だから、７－５＝２、

A君は２日休みました。。

お礼

ご回答ありがとうございます。
一番わかりやすい考え方でした。
参考にさせて頂きます。

回答No.6

noname#157574

＞A君，Bさん，C君
性別敬称という悪しき習慣ですな。大人に対してA氏（男），Bさん（女），C氏（男）と言及するようなもんですな。

お礼

回答有難うございます。

回答No.5

yyssaa

部品製作の仕事で考えます。簡単のために、１日の労働時間を４８分とします。
A君は１日に４８÷１２＝４個の部品を製作出来ます。
Bさんは１日に４８÷１６＝３個の部品を製作出来ます。
C君は１日に４８÷４８＝１個の部品を製作出来ます。
従って３人で働けば１日に４＋３＋１＝８個の部分が作られます。
Ａ君が休むと１日に出来る部品の数は３＋１＝４個になります。
（１）３人が４日働いて３２個の部品を作る場合、Ａ君が１日だけ働いて
後は休むと、残りをＢさんとＣ君で毎日４個ずつ作るので
（３２－８）÷４＝６から６日かかり、３２個の部品を作るのに
合計７日かかります。
この場合、Ａ君は６日休んだことになります。
（２）３人が５日働いて４０個の部品を作る場合、Ａ君が３日だけ働いて
後は休むと、残りをＢさんとＣ君で毎日４個ずつ作るので
（４０－２４）÷４＝４から４日かかり、４０個の部品を作るのに
合計７日かかります。
この場合、Ａ君は４日休んだことになります。
以上から答えは２通りになり、Ａ君が休んだ日数は６日か４日になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
考え方、参考にさせて頂きます。

回答No.4

Quarks

A君：12分（１２日？）
Bさん：16分（１６日？）
C君：48分（４８日？）

でしょうか？　そうだとして考えてみます。
オーソドックスな解き方を示します。

A君が１日でこなせる仕事の量を１としてみます。
（ここでは、A君に着目しましたが、他の人でも構いません。）

A君１人では１２日掛かるのですから、仕事の総量は
「１日当たりの仕事量×日数」のはずですから
１×１２＝１２
です。

次に、BさんとC君が１日でこなせる仕事の量を計算します。

Bさん１人だと１６日掛かりますから、Bさんが１日でこなせる仕事の量は
全体の仕事÷日数　ですから
１２÷１６＝０．７５
となります。
同様にC君が１日でできる仕事量は
１２÷４８＝０．２５
です。

そこで、A君以外の２人だけで仕事をしたとしましょう。BさんとC君が１日でこなせる仕事は
０．７５＋０．２５＝１
ですから、仕事を仕上げるには
１２÷１＝１２日
掛かってしまいます。

実際には、A君が何日か仕事をしてくれたので７日で終えたのでした。
つまり、A君が働いた日があるため
１２日－７日＝５日
だけ早く終わったのです。
５日は、B,C２人でできる仕事の量（０．７５＋０．２５＝１）の５倍です。
この、５の仕事をA君がやってくれたと考えて良いはずです。
この仕事量は、A君がすると（A君は１日で１の仕事ができるのでしたから）
つまり
５÷１＝５日
A君が働いていたということがわかります。

ということは、A君は５日間働いたということです。
答：７日－５日＝２日　A君は２日間休んでいました。

答は出てしまいましたが、ついでに、別の角度からも見てみましょう。

もし、最後まで３人で仕事をしていたら
１２÷（１＋０．７５＋０．２５）＝６日
で終わったはずです。
A君が１日にできる仕事の量は１でしたから、A君が１日休む毎に、１の仕事の分だけ、次の日以降にしわ寄せとして残ってくるはずです。この「１の仕事の分」は、丁度、B,Cで１日でできる仕事量
０．７５＋０．２５＝１
ですから、A君が休んだ日（６日目になるまで間）の分だけ、完成予定が１日ずつ遅れることになります。
７－６＝１日分
遅れましたから、A君は、本来の６日より１日少なく働いた（５日間しか働かなかった）ということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
いろいろな計算方法があるのですね。
参考にさせて頂きます。

回答No.3

ShowMeHow

8/48＝1/6ですね。
ってことは、2/12なんで2日分ですね。
すみません。

お礼

ご回答いただき重ねてありがとうございます。

回答No.2

ShowMeHow

それともA君は12日、Bさんは16日、C君は48日かな？
だとするとみんなで働いているときは、1/12+1/16+1/48＝8/48仕事が進む
みんなでやれば7日仕事をしていれば56/48仕事ができていたはずなんだけど、
ちょうど48/48になったってことは、Ａ君が休んだために8/48分だけ仕事が
すすまなかった。　ってことは1/12だから、Ａ君が休んでいたのは1日

お礼

ご回答ありがとうございます。
参考にさせて頂きます。

回答No.1

ShowMeHow

普通に考えると、何かが抜けてる。