数Aを教えてください。

質問

８個の数字２、３、３、４、４、４、５、７がある。
この８個の数字から３個の数字を取り出し、それをa、ｂ、ｃとして２次方程式aｘ(二乗)＋ｂｘ＋ｃ＝０を作るとき、異なる方程式は全部で何個できるか。また、そのうち異なる２つの実数解をもつのは何個できるか?という問題を解いてみたら、
３つの順列を場合わけして考えてみました
…すべて異なる {2，3，4，5，7}の順列 5Ｐ3＝60通り
…２つ同じ {3，3，●}か{4，4，●}の順列 3＊4＊2＝24通り
…３つ同じ {4，4，4}のみ 1通り
……計 85通り
(2)bの値の場合わけで考えてみました
異なる２つの実数解(b^2－4ac＞0} で、b^2＞4ac と
●4acの最小が、4＊2＊3＝24であることから、b^2＞24 で、b≧5 となります
【b^2＞4ac → (1/4)b^2＞ac】
…b＝5、(1/4)b^2＝25/4＞6≧ac (a，c)＝(2，3)，(3，2)
…b＝7、(1/4)b^2＝49/4＞12≧ac (a，c)＝(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(4，2)，(5，2)
……計 9通りになったんですけどあっていますか？
もし間違っていたら途中式も含めて教えてくれませんか？

回答No.2

ngtk

考えかたはあっていると思います。
ただ
＞…b＝7、(1/4)b^2＝49/4＞12≧ac (a，c)＝(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(4，2)，(5，2)
とありますが、(3，4)が抜けていませんか？
3*4＝12で49/4より小さいですよ。

回答No.1

postro

…b＝7、(1/4)b^2＝49/4＞12≧ac (a，c)＝(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(4，2)，(5，2)
↑ここに単純な数え残しがあるだけで、それ以外はよいと思います。