中学受験の旅人算？

質問

「Ａ町からＢ町まで毎分60mで歩くと3分遅く到着し、毎分80mで歩くと2分早く到着します。最初は、何分で到着する予定だったのでしょうか？」
という問題です。中学入試ですので、方程式を使わない解法（説明）がお分かりの方、よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#235092 · ベストアンサー

No.1さんのと同じですが・・・

到着予定時刻に、ロクさんはまだ180m手前、ハチさんは160m行き過ぎています。
つまりその差は340mに広がっています。
では340mの差がつくのに何分かかるか調べると、二人は1分歩くたびに20m差がつくので340÷20＝17。したがって17分歩いたことになります。これが最初の予定所要時間。

お礼

ご回答のとおり、ロクさんとハチさんが一緒に出発したと考えると、小学生でもスッキリできそうです。ありがとうございました。

回答No.2

tatsumi01

No. 1 のものですが訂正です。
誤：毎分８０ｍのとき、８０ｍ×（１５－２）分＝１２００ｍ
正：毎分８０ｍのとき、８０ｍ×（１７－２）分＝１２００ｍ

回答No.1

tatsumi01

当初到達予定時刻にどこにいたかを考えると（早く着いても歩き続けます）
毎分６０ｍでは、６０×３＝１８０ｍ手前
毎分８０ｍでは、８０×２＝１６０ｍ向こう
にいます。
その差３４０ｍ＝（速度の差２０ｍ）×（予定所要時間）
ですから、予定所要時間は１７分です。

[検算]
毎分６０ｍのとき、６０ｍ×（１７＋３）分＝１２００ｍ
毎分８０ｍのとき、８０ｍ×（１５－２）分＝１２００ｍ

なお、算数の問題を受験生としてではなく、受験生に教える立場で解き方を考えるときは、連立一次方程式を立てて解いてしまいます。その後、式の変形を文章で解釈すると受験生（小学生）向きの説明が出てきます。この問題もそうやって解き方が見つかります。

お礼

ありがとうございました。当然、予定所要時間をxとして方程式を立てるとすぐできるのですが、その計算過程と意味を説明しかねてうなっていました。