すみません

質問

数学が苦手です。
Aなら10日、Bなら30日、Cなら15日で仕上げられる仕事がある。3人が協力して仕事を始めたが、途中でAが休んだため、結局8日かかって仕上げた。Aは何日休んだか。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.8

birth11 · ベストアンサー

仕事全部を1とする。
Aは毎日1/10のしごとができる。
Bは毎日1／30の仕事ができる。
Cは毎日1／15の仕事ができる。
Aがx日休んだとして仕事をした量は(8-x)/10…………(1)
Bがした仕事の量は8/30……………(2)
Cがした仕事の量は8/15……………(3)
A、B、C3人が8日間でした仕事の量が1なのでこの関係式は(1)+(2+(3)=1なので
(8-x)/10+8/30+8/15=1
これを解けばいいと思います。

数学が苦手だということで方程式の解き方も示しておきます。
(8-x)/10+8/30+8/15=1(両辺に30をかける)
3(8-x)+8+16=30 (左辺を展開する)
24-3x+8+16=30 (左辺にxをもってきて右辺に数字をもってくる)
-3x=30-24-8-16 (右辺を計算する)
-3x=-18 (両辺を-3でわる)
x=6

ゆえに、xは6日休んだ。……(答え)

回答No.9

alice_44

A No.4 の続き…

方程式を使う場合、「全体を 1」としないやり方には、
「仕事全部の量を W と置く」方法があるでしょう。
もちろん、W > 0 が前提です。

A が休んだ日数を x 日とすると、
(W/10)(8-x) + (W/30)8 + (W/15)8 = W.　　←[1]
これを解いて、x = 6 です。

最初に式の両辺を W で割って
(1/10)(8-x) + (1/30)8 + (1/15)8 = 1　　←[2]
とできることが、「全体を 1 とする」が上手くゆく根拠
ですが、そのことを説明せず、唐突に「1 とする」ことが、
算数の苦手な人にとって了解し難い原因かと思うのです。

あるいは、「全体を 1 とする」の代わりに、「仕事の量を、
今回仕事全部の量が 1 となるような単位で表す。」
とでも書いた上で [2] から始めれば、ナニャドラヤとか
フザケたことを答案に書かずに済むのかもしれません。

回答No.7

okormazd

8日でできる仕事は、

A:8/10
B:8/30
C:8/15

のはず。合計すると、48/30になって、仕事量がオーバーする。実際はAが休んで30/30になった。

48/30-30/30=18/30

が、Aが休んだ分。

18/30=6/10

で、Aの仕事では6日分。
だから、6日休んだ。

回答No.6

noname#227653

まず、この仕事を、「ある製品を何個か作る仕事」と考えます。とりあえず自動車を作る仕事としましょう。
次に自動車の台数を決めます。このときに10でも３０でも１５でも割れる数にするとあとの計算が楽です。なぜかというと、10で割ればAが一日で作れる自動車の台数、30で割ればBが一日で作れる台数、15で割ればCが一日で作れる自動車の台数が出せるからです。そこで、台数を10と30と１５の最小公倍数の60ということにします。つまり６０台の自動車を組み立てる仕事の注文が３人の工場に舞い込んだ、と考えるわけです。
で、この仕事をA一人なら１０日で仕上げられるのですから、Aは一日に自動車を６台組み立てる能力を持っているということになります。６０÷１０＝６ですからね。同様にBは一日に２台（６０÷３０＝２）、Cは一日に４台（６０÷１５＝４）組み立てる能力を持っているということになります。
次に、BとCについて考えます。BとCは休んでいないので、ふたりとも８日間働き続けたことになりますね。とするとBは８日間で１６台（一日２台で８日間ですから２×８ですね）、Cは８日間で３２台（４×８です）の自動車を組み立てたことになります。ふたりあわせて４８台ですね。
今回の注文は６０台の自動車を組み立てる仕事ですから、そのうち４８台をBとCが組み立てたとすると、あと１２台はAが組み立てたはずです。Aは一日に６台組み立てるのですから、Aは２日だけ働いたことになります（１２÷６＝２ですね）。つまり、８日のうち６日は休んでいたということになりますね。

いわゆる仕事算は、「全体の仕事の量」と「一人が一日にする仕事の量」、この二つを決めることが重要ですよ。

これでわかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。

回答No.5

noname#187220

＃なるべく内容のわかるタイトルにして下さいね。(^_^;)

A が働いた日数を x, 休んだ日数を y とすると
　　x + y = 8 … (1)
A, B, C それぞれの1日分の仕事量を a, b, c とすると、
10a = 30b = 15c … (2)
各人が実際に働いた日数より、
　　ax + 8b + 8c = 30b … (3)

(2)より
a = 3b … (4)
c = 2b … (5)
(3)に(4)、(5)を代入して
　　3bx + 8b + 8・2b = 30b
3bx + 24b = 30b
b > 0 より、両辺をb で割って
3x + 24 = 30
3x = 6
x = 2
(1)に代入して
　　　2 + y = 8
y = 6
A は 6 日休んだことになります。

回答No.4

alice_44

仕事算が取っつきにくい印象を与えがちなのは、
肝心の、仕事を量としてとらえるための言葉が、
問題側で用意されていないからでしょう。

仕事の量そのものを、計算の対象にするためには、
それを表す数値が必要になります。
通常、「全体の仕事を 1 とする」という
決まり文句が使われるのですが、
ここで登場する無単位の 1 というものが、
多くの人にとって、たいへん解りにくい。

そこで、何か単位をデッチ上げて、それを使って
全量を測るのがよいと思うのです。

例えば、今回の質問では、仕事の全量を
30[ナニャドラヤ]としてみます。
ナニャドラヤは、古代ギリシャで奴隷の労働力を
記載するために使われた…　いや、冗談です。
ともかく、全体を 30[ナニャドラヤ]と置きます。

1 日にする仕事は、A が 3[ナニャドラヤ]、
B が 1[ナニャドラヤ]、C が 2[ナニャドラヤ]
ですから、3 人が 8 日間働いたら
できたはずの仕事の量は、6×8[ナニャドラヤ]。
実際は 30[ナニャドラヤ]しかしなかったのだから、
A は 48-30[ナニャドラヤ]ぶん休んだことになります。
1 日 3[ナニャドラヤ]で、6 日ぶんです。

ナニャドラヤ や ポコペン などを活用すれば、
仕事算の見通しはよくなります。
「全体を 1 とする」は、有害な無策だと思います。

回答No.3

Nakay702

＞Aなら10日、Bなら30日、Cなら15日で仕上げられる仕事がある。3人が協力して仕事を始めたが、途中でAが休んだため、結局8日かかって仕上げた。Aは何日休んだか。

＞この問題の解き方を教えてください。

⇒誰も休まずに仕上げられる日数をｘとすると、
x/10＋x/30＋x/15＝１
(3＋1＋2）x/30＝１
ｘ＝５

Aが休んだ日数をｙとすれば、
y/10＝(8-5)/5
y/10＝3/5
y＝6

∴ Aは6日間休んだ。（答）

回答No.2

CC_T

順を追った問題の考え方はNo.1回答を参照されたし。

もう一つの考え方を書いておきます。
混乱させてしまうかも知れないけど、別の考え方もあるってことを知っておいて損はないでしょう。

～～～

条件から分かるのは、Bの仕事が一番遅いという事。
Bを基準に考えると、CはBの倍、AはBの３倍の速さで仕事ができます。
つまり、BとCの二人がかりでやれは、Aと同じ仕事量がこなせるんですね。
それなら、Aなら10日で処理できる仕事なら、BとCの2人でも10日で処理できるということになる。

今、BとCの2人の作業では10日かかるはずのところが８日で済んだ。
つまり2日短縮できたってこと。
BとCの2日分の仕事量に相当するのは、Aの２日分の仕事量ですから、Aが働いたのは２日間と分かります。
８日中２日しか働いていないのですから、６日休んだ、という事ですね。

回答No.1

j-mini27

１）まずは、Ａ・Ｂ・Ｃが１日にできる仕事の量を求めます。
　　　Ａ　⇒　1／10＝3／30
　　　Ｂ　⇒　1／30
　　　Ｃ　⇒　1／15＝2／30
２）次に３人が協力して仕事をした場合の仕事の量と、
　　Ａが休んだ（Ｂ・Ｃが仕事をした）場合の仕事の量を求めます。
　　　ＡＢＣ　⇒　3／30＋1／30＋2／30＝6／30＝1／5
　　　　ＢＣ　⇒　1／30＋2／30＝3／30＝1／10
３）Ａが休んだ日をＸ日（仕事をした日は8－Ｘ日）として計算します。
　　　1／5（8－Ｘ）＋1／10⋇Ｘ＝1
　　　　　　　　　　－1／10⋇Ｘ＝－3／5
　　　　　　　　　　　　　　Ｘ＝6
　　　Ａは６日休んだことになります。

お礼

ありがとうございました。理解できました。