連立方程式の消去の仕方

質問

力学で次の運動方程式を立てました。
そして全部問題なく立てた式はあっているのですが

物体Aについて

ma=T-mg 　…(1)

物体Bについて

2mb=T-2mg　　…(2)

物体Cについて

Mc=2T-Mg　…(3)

また a b c　はそれぞれ

a+b+2c=0 …(4)

という関係にある

という問題でした。

そしてこれらについてTを消去してa,b,cについて解くと

a = (5M-8)g/(3M+8m)

b = (M-8m)g/(3M+8m)

c = (8m-3M)g/(3M+8m)

となるとかいてありました。

計算途中でかならずa＝の式だとcが残りちゃんと上記のように計算できません。
超根本の話ですが上記の　(1)～(4)をTを消去してa,b,cについて解けという超頻出問題ですが
どういう考えのもと連立方程式を順序立てて消していけばいいのでしょうか。

途中式の解説をお願いする形になりご面倒をおかけしますが何卒ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ma = T - mg ... (1)
2mb = T - 2mg ... (2)
Mc = 2T - Mg ... (3)
a + b + 2c = 0 ... (4)

(1)より、T = ma + mg ... (4)
(4)を(2)に代入
2mb = ma - mg
b = (a - g) / 2 ... (5)
ただし、m ≠ 0とする。
(4)を(3)に代入
Mc = 2ma + 2mg - Mg
c = (2ma + 2mg - Mg) / M
= 2m(a + g) / M - g ... (6)

(5)(6)を(4)に代入
a + (a - g) / 2 + 4m(a + g) / M - 2g = 0
a + a / 2 + 4ma / M = 5g / 2 - 4mg / M
(3 / 2 + 4m / M)a = 5g / 2 - 4mg / M
(3M + 8m)a = 5gM - 8mg = (5M - 8m)g
a = (5M - 8m)g / (3M + 8m) ... (7)
質問者さんの結果とは異なるが、気にしないことにする。

(5)より、
b = (a - g) / 2
ここで、
a - g = (5M - 8m)g / (3M + 8m) - (3M + 8m)g / (3M + 8m)
= (2M - 16m)g / (3M + 8m)
= 2(M - 8m)g / (3M + 8m)
よって、
b = (M - 8m)g / (3M + 8m) ... (8)

(7)(8)より、
a + b = (5M - 8m)g / (3M + 8m) + (M - 8m)g / (3M + 8m)
= (6M - 16m)g / (3M + 8m)
= -2c
よって、
c = (8m - 3M)g / (3M + 8m)

ふ～

お礼

a = (5M - 8m)g / (3M + 8m) ... (7)
質問者さんの結果とは異なるが、気にしないことにする。

解説の答えと一致しております。私が間違っていました。
本当にごめんなさい。

そして恥ずかしい話ですが一時間この連立を解くために負のループに苛まれていました。

本当にありがとうございます。

今から全部ノートにとって3回ぐらい自力で解けるまで固まっていた頭を柔らかくさせようと思います。

お手数おかけしましたがお陰様で本当に助かりました。

今後ともお時間がございます時に是非ご教授お願い申し上げます。