中学受験問題、方程式を使わずに説明する方法教えてください。

質問

子供が今度中学受験します。受験する学校の過去の問題集をやっていて、「解答を見てもわからない」と質問されましたが、どうしても方程式を使わないと説明できません。

問題は下記の通りです。（数字はうろ覚えです）

列車Ａと列車Ｂが一定速度で走っています。
列車Ａの長さは、160mです。
列車Ｂの速度は、25m/s です。
列車ＡとＢがすれ違うときは、9秒かかります。
列車ＢがＡを追い越すときは、36秒かかります。
さて、列車Ａの速度は？

問題集には解答の式だけ載っていて、
(36+9)x[Aの速度] = (36-9)x25
だから、[Aの速度] は 15m/s

となっています。しかし、私は子供に方程式を使用せずに説明することが出来ませんでした。
方程式を使わずに説明する方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

回答No.3

tanktan · ベストアンサー

他の部分も書き間違えました。重ね重ねすみません。

誤
（１）追い越す際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度をあわせたもの
（２）すれ違う際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度の差

追い越す時間がすれ違う時間の４倍なのだから追い越速度はすれ違う速度の４倍

↓

正
（１）追い越す際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度の差
（２）すれ違う際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度をあわせたもの

追い越す時間がすれ違う時間の４倍なのだからすれちがう速度は追い越し速度の４倍

つまりＢの速度（２５）にＡの速度を足したものは、Ｂの速度（２５）にＡの速度を引いたものの４倍ってことですね。
↓
２５にＡの速度を足したものは、１００にＡの速度の４倍を引いたものと同じ。
↓
Ａの速度は、７５にＡの速度の４倍を引いたものと同じ。
Ａの速度の５倍は、７５
↓
Ａの速度は１５

<m(__)m>

お礼

速度の比に注目するんですね。
時間とか列車の長さに目が行っていたので、難しく考えてしまっていたようです。
なんとか説明できそうです。
ありがとうございました。

補足

補足します。

結局 tanktan さんの説明を使うと式は、

(25 + X) = 4 * (25 - X)

となります。これは、問題集の解答に載っていたものとまったく異なります。これが載っていれば、多分それだけで分かったと思うんですが、、。
おそらく問題集作る方も採点をする学校自身じゃないので、何気に方程式使ってしまったんでしょうね。
結構クリアになりました。スッキリしました。

回答No.4

may-may-jp

まずは絵を描いてみることです（中学受験の王道ですが）。AとBが「すれ違う」というのはどういう状態からどういう状態に移行するということなのか。BがAを追い越すということは列車がどういう状態からどういう状態になるのか。AとBそれぞれに長さがあるということに気をつけながらです。基本は旅人算の応用ですから、問題の意味を理解できればそんなに難しくはありません。

下手に教えるより、塾の先生に解説してもらったほうが良いと思いますが。

お礼

ありがとうございます。

絵は描いてみたんですが、、。
自分は方程式をすぐ考えてしまうので、すぐ式を立ててしまって、なかなか、算数的に説明することが出来ませんでした。
tanktanさんの説明で、なんとか「説明のしかた」が分かりそうです。

回答No.2

tanktan

↓Ａの速度とＢの速度が逆でした。

回答No.1

tanktan

二十年前に中学受験したものです。古典的な問題ですね。昔からありました。

あえて算数的に考えて見ました。

追い越す時間はすれ違う時間の３６÷９＝４
だから４倍。

（１）追い越す際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度をあわせたもの
（２）すれ違う際の速度は列車Ａと列車Ｂの速度の差

追い越す時間がすれ違う時間の４倍なのだから追い越速度はすれ違う速度の４倍

つまりＡの速度（２５）にＢの速度を足したものは、Ａの速度（２５）にＢの速度を引いたものの４倍ってことですね。
↓
２５にＢの速度を足したものは、１００にＢの速度の４倍を引いたものと同じ。
↓
Ｂの速度は、７５にＢの速度の４倍を引いたものと同じ。
Ｂの速度の５倍は、７５
↓
Ｂの速度は１５

つまり、４×（２５－○）＝２５＋○
ってのはすぐわかると思いますが、これをを算数的に考えてみるってことでしょうか・・まどろっこしいですよね。

４×（２５－○）＝２５＋○
さえも使ってはだめってのならちょっと厳しいっすね。

方程式を使わない意味があるのかわからないですけど・・