二次方程式の文章題について教えてください

質問

二次方程式 x2+ax+b=0で、解がx=-2±√5でした。aとbの値を求めよ。

この問題、どのように系統立てて解いたらよろしいのでしょうか。

受験生と言うのに不登校で、全然勉強をしない子供に教えてやろうと思い、母である私が中学生の勉強をしています。

回答、お待ちしています。

回答No.3

spring135

一番素朴な方法は以下の通りです。

＞ x2+ax+b=0　　　　（1）

で、解がx=-2±√5

つまり方程式（1）に解を代入すれば0になるはず。

(-2-√5)^2+(-2-√5)a+b=0 (2)

(-2+√5)^2+(-2+√5)a+b=0 (3)

これからa,bを求めればよい。

以下、計算力という腕力が必要ですがこの腕力は数学の基本です。

(2)(3)を整理すると

9+4√5-(2+√5)a+b=0 (2)'

9-4√5-(2-√5)a+b=0 (3)'

(2)'-(3)'より

8√5-2√5a=0

よって

a=4 (4)

これを(2)'に代入して

9+4√5-4(2+√5)+b=0

-1+b=0

b=1 (5)

(4),(5)が答えです。

お礼

不躾ながら、ご回答いただいた皆様に、まとめてお礼申し上げますことをご容赦ください。

お忙しい中、いろいろな方法をご教示いただきありがとうございます。
これを基に、勉強します。

回答No.2

yyssaa

＞中学では二次方程式は因数分解が出来るものしか教わらないようなので、
x2+ax+bがx2+ax+b=(x-A)(x-B)と因数分解出来たとすると、AとBが解であり、
右辺はx^2-(A+B)x+ABだから左辺のx^2及びxの係数と比較して
-(A+B)=a、AB=b
AとBが解だからA+B=(-2+√5)+(-2-√5)=-4、よってa=-4・・・答
AB=(-2+√5)*(-2-√5)=4-5=-1、よってb=-1・・・答

回答No.1

asuncion

解と係数の関係から、
(-2 + √5) + (-2 - √5) = -a ... (1)
(-2 + √5) × (-2 - √5) = b ... (2)

(1)より、-4 = -a, a = 4
(2)より、4 - 5 = -1 = b
∴a = 4, b = -1