仕事算です。行き詰まりました

質問

問題 Ａが１２日Ｂが１８日Ｃが１５日かかる仕事がある。また、２人もしくは３人で一緒にやると、Ａは自分１人でするのに比べて2/3になるという。この仕事を3人でやり始めて、途中でＣが何日か休んだが、６日で全部の仕事を終えた。このときＣは何日休んだか。
答えは一日なんですが、途中式がわかりません。
よろしくおねがいします。

回答No.2

fushigichan

kogeoさん、こんにちは。
仕事算なので、文字を使わないで考えてみましょう。
途中までは、＃１の方の考え方と同じです。

＞Ａが１２日Ｂが１８日Ｃが１５日かかる仕事がある。

ということなので、それぞれの仕事量は、

Ａ　１/１２
Ｂ　１/１８
Ｃ　１/１５
ですが、通分して、分母を１８０に揃えてみましょう。

Ａ　１５/１８０
Ｂ　１０/１８０
Ｃ　１２/１８０
という数字になり、計算しやすくなります。

さて、問題では
＞この仕事を3人でやり始めて、途中でＣが何日か休んだが

ということですので、Ａは最初から仕事に入っていて、最後まで誰かと一緒に仕事していることになりますね。
ということは、「他の誰かと一緒に仕事をすると２/３になる」という条件が生きますから、

Ａ　一人での１日の仕事量　１５/１８０
これが、誰かと一緒のときは

１５/１８０　×　（２/３）　＝１０/１８０
となって、６日間は、ずっとこの仕事量のままですね。

なので、
Ａ　１０/１８０、Ｂ　１０/１８０、Ｃ　１２/１８０
だけ１日に仕事が進みますから、３人一緒に１日働けば

１０/１８０＋１０/１８０＋１２/１８０＝３２/１８０
だけ進んでいくはずです。

ここで、６日間すべて３人で仕事をしたとしますと、
３２/１８０　×６＝　１９２/１８０
となって、もともとの仕事１よりも

１９２/１８０　－１８０／１８０＝１２/１８０
だけ多く仕事してしまったことになります。
これは、何故かというと、Ｃの休みを計算に入れなかったからですね。
１２/１８０というオーバーしてしまった仕事量は
Ｃの１日の仕事量に相当しますから、
Ｃが休んだ日数は、１日だった、ということが分かります。

回答No.1

fiva205c

仕事全体を１とすると
Ａは１日あたり１／１２仕事ができる
Ｂは１日あたり１／１８仕事ができる
Ｃは１日あたり１／１５仕事ができる

ただし、３人でやるとＡのできは２／３になるので、
Ａは１日あたり１／１８（［１／１２］×［２／３］）仕事ができる
となります。

６日で仕事が終わったのですが、Ｃが休んだ日をＸ日とすると
Ａ｛１／１８×６｝＋Ｂ｛１／１８×６｝＋Ｃ｛１／１５×（６－Ｘ）｝＝１
これを解いて
Ｘ＝１
と導かれます。

お礼

早速の回答ありがとうございます。やってみます。ちなみに、問題でAが2/3になるといったのは、正確には『仕事量が2/3』とういうことなのですが、僕はAの仕事が2/3に減る。と考えてしまいました。