比の計算（中学受験です）

質問

中学受験の算数に苦しんでいます。
答えは３：１７：４なのですが、Ｂに移す前は４／９が残るので
移す前の水の量を３÷４／９＝２７／４という解説から
入っているのですが、なぜＢに着目しているのかも
お恥ずかしいながら理解できません。
よろしくお願いいたします。

問題です。------------
３つの水槽Ａ，Ｂ，Ｃに水が入っています。まず、Ａの水の１／３を
Ｂに移したあとで、Ａに残っている水の１／３をＣに移しました。
次にＢの水の１／３をＣに移したあとで、Ｂに残っている水の１／３をＡに移しました。
その結果、Ａ，Ｂ，Ｃの水槽に残っている水の体積の比が２：３：４となりました。
最初にＡ，Ｂ，Ｃの水槽に入っていた水の体積の比を求めなさい。
なお、途中で水はこぼれませんでした。簡単な整数で答えること

回答No.1

killer_7

操作は4回ですね．
(1)Aの1/3をBに．
(2)Aの1/3をCに．
(3)Bの1/3をCに．
(4)Bの1/3をAに．
(4)がおわったあと，A:B:C=2:3:4．

まず，地道に解く方法を書きます．これは，最後から逆算していく方法です．
まず，(4)をおこなう前（(3)がおわったあと）の水の量の比を求めます．
Bの水の量は，1/3を取り除くと3になったのだから，4.5だったはずです．
Aに加えた水の量は，4.5-3=1.5だから，(4)の前には2-1.5=0.5です．
Cの水の量は，変わらず4のままです．
つまり，(4)の前には，水の量の比は，0.5:4.5:4=1:9:8だったはずです．
これを繰り返して，最初の比を求めましょう．

つぎに，解説の解き方を考えましょう．
これも，最後から逆算するという考え方は変わりませんが，
上の操作の(1)と(2)，(3)と(4)をそれぞれまとめて考えます．
(1)と(2)は，ともにAから，(3)と(4)は，ともにBからの水の移動だからです．
まず，(2)のあと（(3)の前）の，水の量の比を求めます．
(3)を行うと，Bの水の量は2/3に，さらに(4)を行うと，(2/3)×(2/3)=4/9
になるので，
(3)の前にBに入っている水の量は，3÷(4/9)=27/4
でした．この1/3である9/4をCに，残りの1/3である6/4=3/2をAに移すと
2:3:4になったので，
(3)の前にAにあった水の量は，2-3/2=1/2，
Cにあった水の量は，4-9/4=7/4
でした．
したがって，(3)の前の水の量の比は，
1/2 : 27/4 : 7/4 = 2:27:7
でした．
あとは，同じことをAに着目して行います．

どちらの方法でも，答えを出すことができます．
まずは，ひとつずつ逆算する方法で解いてみてはいかがでしょうか．
個人的には，こちらの方法ができれば十分と思います．