最大・最小の問題

質問

次の問題の解法を教えてください。
よろしくお願いします。

条件 x+2y=10 , x≧0 , y≧0 のもとで、 U=xy＾2は
x=ア , y=イ で最大値ウをとる。

ア、イ、ウを求めよ。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

x+2y=x+y+y=10
と考えてx,y,yの相加平均≧相乗平均の関係からU^(1/3)の最大値が得られます。U≧0ですのでU^(1/3)の最大値の3乗がUの最大値になります。

このほかの方法としては
x+2y=10とx≧0,y≧0の関係から 0≦y≦5であることはすぐにわかります。
x=10-2yをUの式に代入、Uをyの関数としての式を得てから、Uをyで微分して増減表を書いてもよいでしょう。

回答No.3

noname#140052

x=10-2y
U=(10-2y)y^2
=-2y^3+10y^2
dU/dy=-6y^2+20y=0より
3y^2-10y=0
y(3y-10)=0
y=0,10/3
y=10/3の時極大値
x=10-2(10/3)=10/3
最大値
U=(10/3)^2×(10/3)=1000/27

回答No.1

alice_44

x と 2y と 2y との三項相加相乗平均を考えると、
4U の最大値が判る。