数学の質問です

質問

５円が５００万円までといち（１０日に１割）で膨らむのにどれくらいかかるか
と計算してみたんですけど、なかなかいい計算方法が見つからなくて・・・

数列使ってこれくらいまでは思いついたんですけど全くわからないです
5 5000000

an＋１＝11/10an

a1=5

ax=5000000
10x=日数

どなたか助けてください

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

「旬」（10日）という単位があると仮定しましょう。１旬で1.1倍になるわけです。
ｘ旬で100万倍ですから
1.1＾ｘ＝10＾6
両辺の対数をとると
xlog1.1＝6
x＝6/0.0414≒145
つまり、1450日です。

回答No.2

ferien

５円が５００万円までといち（１０日に１割）で膨らむのにどれくらいかかるか
と計算してみたんですけど、なかなかいい計算方法が見つからなくて・・・

数列使ってこれくらいまでは思いついたんですけど全くわからないです
5 5000000

an＋１＝11/10an

a1=5

ax=5000000
10x=日数

ｎ×１０日目に５００万円を超えるとすると
初項５、公比11/10の等比数列、その和は、

５＋５・(11/10)＋５・(11/10)^2＋……＋５・（11/10)^（n-1)
＝５（(11/10)^n－１）／（11/10－１）
＝｛５・(11/10)^n－５｝／(1/10)
これより、
５×１０^6＜｛５・(11/10)^n－５｝／(1/10)
１０^6×(1/10)＜(11/10)^n－１
１０^5＋１＜(11/10)^n

１０^5＜(11/10)^n　両辺の常用対数を取ると、５＜ｎ・ｌｏｇ(11/10)
よって、ｎ＞５／ｌｏｇ(11/10)

実際に数値では出せないですが。

回答No.1

DJ-Potato

日数を10x日とすると

5×(11/10)^x　= 5×10^6
log{5*(11/10)^x} = log{5*10^6}
log5 + log{(11/10)^x} = log5 + log10^6
x*log(11/10) = 6
x = 6/log(11/10)
≒144.95

1440日で4565797.722円
1450日で5022377.495円になります。

小数点以下の丸め方でちょっと変わりますけどね。

例えば小数点以下切り捨てなら、5円が10日後に5.5円になって、小数点以下切り捨てで5円なので、いつまで経っても利息が発生しません。