数学全般についてご質問（ご協力お願いします。）

質問

数学の下記の問題を教えてください。
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ａ）ｙ＝ｘ＾３－ｘ＾２とｘ軸とを囲む図形の面積を求めよ。
で、この問題の途中式の-∫・・・の「－」がつくのは、グラフを書くと「負」になるから、インテグラルの前にマイナスを付けるんですか？
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ｂ）円ｘ＾２+ｙ＾２－６ｘ－８ｙ＝０と直線ａｘ+ｂ（a,bは定数）が接するとき、a、bの満たす関係式を求めよ。
まず、円の中心を求める。中心（３，４）、半径５になる。でここからどうしてよいかがわかりません。
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ｃ）円ｘ＾２+ｙ＾２+２ｘ+３ｙ+１＝０の中心と半径を求めよ。
まず、（ｘ＾２+２ｘ）+（ｙ＾２+３y）+1=０→｛ｘ＾２+２ｘ-１+１｝+｛ｙ＾２+３ｙ－（３/２）＾２+（３/２）＾２｝+１＝０になります。で、前は、きれいに（ｘ+１）＾２になるのですが、後は３/２なのでどうやって計算したらよいですか。
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長文ですがよろしくお願いします。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

ａ）

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　 　／＼／
／
ｘ軸の下の部分は＜負の値＞になるため、
積分の符号を変える（-∫・・・）か、
そのまま、積分して、結果を＋に直します。
ーーー
ｂ）
変形すると、
（（ｘ－３）＾２）＋（（ｙ－４）＾２）＝５＾２　となり、
中心、（３、４）、半径５の円となり、
直線ｙ＝ａｘ+ｂも変形して、
ａｘーｙ＋ｂ＝０　として、
接するためにには、
ａｘーｙ＋ｂ＝０　と　中心（３、４）の距離が５、
距離の公式を使用して、
｜３ａー４＋ｂ｜／√（（ａ＾２）＋１）＝５
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ｃ）
Ｐ＝｛ｙ＾２+３ｙ－（３/２）＾２+（３/２）＾２｝
　＝｛ｙ＾２+３ｙ+（３/２）＾２－（３/２）＾２｝
　＝｛ｙ＾２+３ｙ+（３/２）＾２｝－（３/２）＾２
　＝（ｙ＋（３/２））^２－（３/２）＾２
　　　　　　↑
を展開して確認して下さい。

回答No.1

Quattro99

a)面積を計算するには長さを積分することになります。
その図形をy軸に平行な直線で切ったときの切断線の長さは、|{(x^3-x^2)-0}|ということになり、絶対値を外すには{(x^3-x^2)-0}が負になる部分では-{(x^3-x^2)-0}ということになります。定数倍になっている場合は定数を積分記号の前に出しても同じですから、-1を前に出すことが出来ます。

b)直線と点の距離の公式から、「その直線と円の中心との距離が5」ということを等式で表せます。
あるいは、直線の式のyを円の式に代入して、交点が1つ、つまり判別式=0からでも求まると思います。

c)なんのために、(3/2)^2を作り出したのかを思い出してください。3/2とは、1次の項の係数の1/2ですよね。なぜ、1次の項の係数の1/2の2乗を作ったのでしょうか。
わかりにくければ、x+2ax+a^2とこれを因数分解したもののaにb/2を代入してみてください。