数学2Bについての質問です。

質問

【1】 数列{ａn}はａ3=16で漸化式
ａ(小n+1)=2ａ(小n+4)を満たすとする。この時、ａ2=(？),ａ1=(？)であり、
ａn=(？)・(？)(斜め右の小n-1)－(？)
【2】 等差数列{ａn}は
ａ1=45,ａ2+ａ3=84を満たすとする。この時、公差は－(？)であり、Σａk(上n、下k=1)はn=(？)のとき最大になる…
以上ですが、解き方もとい、答えも含めて教えていただきたいのです。(計算は自分でやれと言われますが、もし計算が間違っていて間違った解釈をしたくないので)どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

記号が読み取りづらいのですが。
下付きの数字は a_(n+1)という形で表すことが多いです。
逆に、上付きの数字は a^(n+3)というように表します。「何乗」の形です。

【1】についてですが、
a_3=16, a_(n+1)=2*a_(n+4)という条件でしょうか？

【2】は
a_1=45, a_2 + a_3=84という条件ですね。(数字のときは_がない方が見やすいかもしれません)
等差数列の初項は45とわかっているので、公差を dとでもおいて
a_2=45+dなどと表すことで dが求まります。
問題文中にもあるとおり、dは負の数になります。

Σの計算ですが、公式を用いてから求める方法もあります。
この場合には2次関数の考え方を使います。
もう一つは一般項を見ることで最大となる nがわかります。
初項が正の数、公差が負の数となるので、「あるn」までは正の数が加算されていきます。
それ以降は「負の数が加算」すなわち値が小さくなっていきます。
この「あるn」が求める nになります。

＞もし計算が間違っていて間違った解釈をしたくないので
計算を間違うのは計算間違いであり、解釈（考え方）を間違った結果ではありません。
答えがたまたまあっていても考え方が間違っていれば、それは間違った解釈です。
考え方自体も一通りとは限らないので、難しいですが。

回答No.1

Tacosan

上は式の意味がわかりません. 「ａ(小n+1)」とか「ａ(小n+4)」とはなんですか? どこからどこまでが添字ですか?
下は等差中項から a2 = 43 はほぼ一瞬で出ますよね. これで公差がわかった.