数学の質問

質問

一般項がan=1/√3(α^n-β^n)と表せる数列｛an｝について、次の問いに答えよ。
ただし、α=(1+√3)/2 β=(1-√3)/2とする。

(1)a1.a2をもとめよ

(2)an+2を、an+1とanを用いて表せ

お願いします(>_<)

回答No.1

f272

(1)
a1=(1/√3)(α-β)
a2=(1/√3)(α^2-β^2)=(1/√3)(α-β)(α+β)
を計算するだけ。

(2)
a(n+2)=(1/√3)(α^(n+2)-β^(n+2))
a(n+1)=(1/√3)(α^(n+1)-β^(n+1))
a(n)=(1/√3)(α^n-β^n)
なんだからa(n+2)を何とか変形してみなさい。

(1/√3)(α^(n+2)-β^(n+2))=(1/√3)(α^(n+1)-β^(n+1))*(何とか1)+(何とか2)
で(何とか1)はαとβの次数を合わせるように(α+β)にすると
(何とか2)の方も決まるよね。そこまで計算できたら，なにか思いつくだろう。