数学の質問

質問

いくつかありますが、簡単なものばかりだと思います。でも、分からないので、よろしくお願いします。

１
a<3≦3/2a が　2≦a<3 と変形できるみたいですが、過程を教えてください。

２
x>aのときf(x)>0を証明したい。そのためには
x>aでf'(x)>0かつf(x)≧0を示せばよい。とありますが
f(x)≧0はいらないのではないでしょうか。

３
y=g(x)=x^3-2ax^2+a^2x-4/27a^3について考えます。　y=4/27a^3はx=a/3において接するので、g(x)は(x-a/3)^2で割り切れる。なぜこれがいえるのでしょうか。

回答No.4

usatan2

2について
＞f(x)≧0はいらないのではないでしょうか。
じゃ、
f(x) = x - 10; a = 5 を考えてみてください。

f'(x) = 1 なので　x>5 のとき　f'(x)　>0　を満たしますよね、
でも、f(5) = -5 < 0 ですよ。

回答No.3

debut

1,2は他の方の回答で。

3 は、話が飛んでいるような気がします。
　f(x)=x^3-2ax^2+a^2x として、f' (x)=0 より x=a/3,a
　f(x)の極値f(a/3)=(4/27)a^3なので、f(x)とy=(4/27)a^3
　はx=a/3で接する。
　そして、g(x)はf(x)をy軸方向に(-4/27)a^3だけ平行移動
　したものだから、g(x)はx=a/3において重解を持つ。
　だから、g(x)は(x-a/3)^2で割り切れる。
　ということじゃないのかなあ？？？

回答No.2

imapi

１
a<3≦3/2aというのは
a＜3　かつ　3≦3/2a　ということです。
１つの不等式に見えて、実は２つの不等式から成り立っています。
後者の方に両辺2/3をかけると
2≦a　ですよね。

よって、2≦a＜3　となります。

２
f(x)>0を示すときにf'(x)>0かつf(x)≧0でなければ、駄目なんです。
仮にx=0の時にf(x)<0であって、そこから傾きがずっと正だとしても、単調増加するとはいえないんですね。
だからf(x)≧0は重要な条件です。

３
計算してみたけどわからないです；；

別に数学得意じゃないんで間違ってたらごめんなさい泣

回答No.1

toranekosan222

1

a<3 -->ok
3≦3/2a
1≦1/2a
2≦a -->ok

2
「###」かつ「@@@@」＝ 「###」と「@@@」は同時に満たす
当然、二つともです。

3
「y=4/27a^3はx=a/3において接するので」の意味がわかりません。
aはパラメータ？？
たぶん、意味をとらえきれていないと思います。
y=4/27a^3で表される直線はx=a/3においてg(x)と接する
という意味だと思います。

接するという事でわかること
１　交わる点がある
２　その点での傾きが二つの曲線で一緒であること。

これを使うと、この場合、g(x)とy=4/27a^3との接点なので、
２から、g(x)の接点での傾きが０
１から、接点でのyの値がy=4/27a^3に…ならないので、どっか問題がおかしいから解けませんね。