【至急】高校数学Iの二次不等式の問題です。

質問

【問題】ｆ（x)=ax＾2＋・・・のとき、次の条件を書け。ただしa≠0とする

　　　　a＜0のとき、0＜x＜1でつねにf(x)＞0

【解答】f(0)≧0 かつ f(1)≧0

なのですが、なぜイコールがつくのかいくら考えても分かりません・・・・
よろしくお願いします！

回答No.3

ferien · ベストアンサー

>a＜0のとき、0＜x＜1でつねにf(x)＞0
>
>【解答】f(0)≧0 かつ f(1)≧0

f(0)≧0は、f(0)＞0　または、f(0)＝0　と言うこと
f(1)≧0　のときも同様。

上に凸な二次関数のグラフを考えてみると

例えば、f(0)＝0　かつ　f(1)=0　のときは、これはグラフ上で、x=0，x=1のところで
ｘ軸と交わっていることを表しています。
そのときは必ず、その間の範囲0＜x＜1でf(x)＞0 になっているはずです。

f(0)=0　かつ　f(1)>0，f(0)>0　かつ　f(1)=0　のときも、同じ理由で
0＜x＜1でf(x)＞0 になります。

f(0)>0　かつ　f(1)>0　なら当然　0＜x＜1でf(x)＞0　です。

お礼

回答ありがとうございました♪
失礼ながらに、ほかの回答してくださった方々の文を読み、考えても分からず・・・
丁寧にありがとうございました！納得することができました。

回答No.2

yyssaa

a＜0ですから上に凸な二次曲線です。従ってf(0)≧0 かつ f(1)≧0であれば
0＜x＜1でつねにf(x)＞0になります。
ひょっとしたら条件式を0≦x≦1と勘違いされていませんか？

お礼

回答ありがとうございました♪
そうなんです勘違いをしておりました・・・汗

回答No.1

info22_

> a＜0のとき、0＜x＜1でつねにf(x)＞0
で「0＜x＜1」と等号が入っていないから解答のように
　f(0)≧0 かつ f(1)≧0
となります。

もし、「0≦x≦1」と等号が入っていたら解答のようにならず
　f(0)＞0 かつ f(1)＞0

具体的にa=-1などとして実際にグラフを描いて考えれば分かると思いますがいかがですか？

お礼

回答ありがとうございました♪
グラフでいう、いわゆる白丸より上ってことですよね！
てっきり勘違いしておりました・・・汗