2次不等式の問題について

質問

ax^2-3ax+2>0について、-1<x<1を満たす全ての実数に対して成り立つような定数aの範囲を求めよ。という問題でa>0の時f(1)=-2a+2≧0より0<x≦1とあったのですが、-1<x<1であるから1は含まれないのになぜf(1)となるのでしょうか？
なぜ-1は使わないのでしょうか？また、-2a+2≧0の≧0はどこから出てきたのでしょうか？

回答No.2

info33

> a>0の時f(1)=-2a+2≧0より0<x≦1とあったのですが

「 0<x≦1 」は「 0<a≦1」の誤りです。

a>0の時 f(1)=-2a+2=2(1-a)≧0より 0<a≦1

> -1<x<1であるから1は含まれないのになぜf(1)となるのでしょうか？
>なぜ-1は使わないのでしょうか？

-1≦x≦1では (1) は減少関数だからです。

a>0の時,
下に凸の放物線 y=f(x)=ax^2-3ax+2=a(x-3/2)^2+2-(9/4)a ... (1)
の対称軸は x=3/2(>1) なので,
-1≦x≦1では (1) は減少関数です。 f(-1)>f(0)>f(1)=2(1-a) ... f(1)が 最小値。
f(x)>0 を満たす必要十分条件は f(1)>0.
-1<x<1でも (1) は減少関数です。 f(-1)>f(x)>f(1)=2(1-a)
f(x)>0 を満たす必要十分条件は f(1)≧0. ... (2)

> -2a+2≧0の≧0はどこから出てきたのでしょうか？

(2) の f(1)≧0 から出てきた。

回答No.1

asuncion

＞a>0の時f(1)=-2a+2≧0より0<x≦1とあった
ここ、何を言ってるのかわかりません。
aとxがごちゃ混ぜになってませんか？

補足

0<a≦1でした。すみません！