中三 高校入試問題で・・・

質問

入試問題に数の性質の問題があったのですが、答えをみてもよく理解できません。出来れば詳しい解説をよろしくお願いします。

問　整数ｎで表されたn^2－８n＋１５が素数になるとき，ｎの値をすべて求めなさい。

回答No.4

banakona · ベストアンサー

＞n-5，n-3との差は2であることから，n＾2－８＋１５＝１×３となる。

あまりいい解説とは思えません。
「n-5，n-3との差は2である」という余計な思考・発見を要求して、質問者さんを混乱（？）に陥れています。
こんなことをしなくても、n^2－８n＋１５が素数であることから、ｎ－５、ｎ－３の一方は１または－１とし、n^2－８n＋１５が素数にならないものを排除すれば正解は出てきます。

確かに上記「余計な思考」のようなことをすることにより、以降の計算の手間が少なくなる場合がありますが、本問の場合は「ｎ－５、ｎ－３の一方が１または－１」となるものが４パターンしかないので、このメリットは少ないです。

お礼

有り難うございます。
おかげでやっと理解できました!
『n-5,n-3との差は2である』を無視してみたら、自分で答えを出すことが出来ました。
感謝します。

回答No.3

zk43

差が２の整数を掛けて素数にするには、１と３、あるいは－１と－３
しかあり得ない。
素数ｐは１とｐしか約数がないので、２つの整数の積に分解するとした
ら、ｐ＝１×ｐかｐ＝(-1)×(-ｐ)しかない。

回答No.2

osaQ

ANo.1 の方とは別人ですが……。

n-5，n-3との差は2であることと，
(n-5)(n-3) が 1×[素数] とならなければいけないことから，
その [素数] に当てはまる数が「３」だとわかるのです。

回答No.1

noname#46750

n^2－８n＋１５＝(n－３)(n－５)
ですよ。

それと素数とは何かを思い出してください。

補足

(n-3)(n-5)まではできたのですが、
解説に，
n-5，n-3との差は2であることから，n＾2－８＋１５＝１×３となる。

と書かれていたのですが，３はどこから来たのかがよく分からないのですが・・・?