中3の数学。平方について

質問

数学の問題についての質問です。

Ｑ.
216/a (a分の216) がある自然数の平方になるとき、aにあてはまる自然数をすべて答えなさい。

という問題です。
答えは、6,24,54,216なのですが、なぜこの答えが出るのかわかりません。
でも、素因数分解をして2の3乗と3の3乗になることまではわかります。
しかし、ここからどうすればこれらの答えになるのかわかりません。
教えてください。
できるだけ詳しく、わかりやすく、教えてください。
また、こうすればもっと簡単に答えが出るよ という解説があるならば、教えて頂けると助かります。

この問題は、中3の問題なので、高校などで習うような難しいことは使いません。
よろしくお願いします。

回答No.3

tsubu_m

う～ん…
補則しておきましょうか。
216の約数は
216=2*2*2*3*3*3
と言う素因数分解から求められますね。

この内、自然数の平方と成りうるのは
2*2
3*3
2*2*3*3
に 1*1 を加えた４通り。

これで解るかな。

お礼

ありがとうございます！

だいぶわかってきました☆
その4つの数を出して、もう一度
考えてみます

回答No.2

tsubu_m

まずは言葉の整理。
「平方」…つまり、２乗ですね。
これが基本です。
これが判ればあとは簡単です。

では解法。
「自然数の平方」なのだから、
求める数も自然数です。

216/a で、自然数ですから、
1≦a≦216　…① であり
また、上記より、
1≦216/a≦216　…②
であると言えます。
この②の範囲で、
216の約数(約数の求め方は省略しますよ？)
かつ「自然数の平方」を満たす
216/a の解は、
1,4,9,36 の４つですから

216/a=36
216/a=9
216/a=4
216/a=1

を満たすａの値を求めればＯＫです。

用語をきっちり理解すること、
問題が何を聞いているのか
しっかり読み取ること、
中学数学の基礎ですね。

お礼

詳しい説明ありがとうございました!

その4つの数の値になるように
頑張ってみます☆笑

回答No.1

sotom

フツーに考えましょう。

216=6^3=2*2*2*3*3*3ですね。
この2と3をいくつか省いて、素数の個数が2個ずつになればいいだけ。
平方という意味合いさえ分かれば、小学生レベルです。

お礼

2つをセットにして考えればいいんですね。

なんかわかってきました!
ありがとうございました☆