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複素数の問題
∫[0→∞] sin(πx)/{x(1-x^2)} dxを求めよ。 この問題の解き方がわかる方がいましたらご教授お願いします。 答えはπです。
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途中計算、部分分数展開は間違えて、更に変数変換も間違えることで、結果は同じになります ∫[0→∞]sin(πx)/{x(1-x^2)}dx=∫[0→∞]sin(πx)/xdx-1/2∫[0→∞]sin(πx)/(x-1)dx-1/2∫[0→∞]sin(πx)/(x+1)dx =∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[-1→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[1→∞]sin(πx)/xdx =∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[-1→0]sin(πx)/xdx-1/2∫[0→1]sin(πx)/xdx =2∫[0→∞]sin(x)/xdx
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回答No.1
∫[0→∞]sin(πx)/{x(1-x^2)}dx=∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/(x-1)dx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/(x+1)dx =∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[-1→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[1→∞]sin(πx)/xdx =∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[0→∞]sin(πx)/xdx+1/2∫[-1→0]sin(πx)/xdx-1/2∫[0→1]sin(πx)/xdx =2∫[0→∞]sin(x)/xdx
お礼
なるほど!!被積分関数をこのように書き換えれば2∫[0→∞]sin(x)/xdxになるとは思いつきませんでした。助かりました。ありがとうございます。