積分の問題がまたわかりません！

質問

∫<π/2→0>sin^9x cosx dx

という問題で、答えが1/10と分かっているのですが途中式が分かりません！教えてくださいお願いします！

回答No.2

alice_44

u = sin x で置換積分すれば、
du = (cos x)dx ですから、
与式 = ∫〈1→0〉(uの9乗)du
= [ (1/10)(uの10乗) ]〈u=1から0まで〉
= (1/10)(0の10乗) - (1/10)(1の10乗)
= -1/10　となります。
答えが違っているようですね。

回答No.1

info22_

積分公式
∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C,
ただし、F(t)=∫f(t)dt
がそっくり使える形の積分です。
（積分の上限、下限の書き方が通常と逆ですので訂正して書きます）

I=∫[0→π/2] sin^9(x)cos(x) dx
=∫[0→π/2] sin^9(x)(sin(x))' dx
=[sin^10(x)/10] [0→π/2]
={(1^10) -(0^10)}/10
=1/10