√の問題なのですが

質問

（√ａ-√b）／（√ａ+√b）の値を求めよ。

ａ＝１/（√２-１）　　b＝１/（√２＋１）　ａ＋b＝２√２　ａ-ｂ＝２　ａｂ＝１　

よろしくお願いします。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

（√ａ-√b）／（√ａ+√b）の値を求めよ。

ａ＝１/（√２-１）　　b＝１/（√２＋１）　ａ＋b＝２√２　ａ-ｂ＝２　ａｂ＝１　

（√ａ-√b）／（√ａ+√b）の分母と分子に（√ａ-√b）を掛けます。

展開の公式　（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）＝ｘ＾2－ａ＾2より、

分母＝（√ａ+√b）×（√ａ-√b）＝（√ａ)^2－(√ｂ)^2＝ａ－ｂ

（√ａ)^2＝aのように、ルートのついた数は２乗するとルートが取れます。

分母と分子に（√ａ-√b）を掛けたのは、分母からルートをなくするためです。

分子＝（√ａ-√b）＾2＝（√ａ)^2－２√ａ√b＋(√ｂ)^2＝a-2√ａb＋b＝a＋b－2√ａb

この式にそれぞれ上の条件の値を代入すると、

（√ａ-√b）／（√ａ+√b）＝（a＋b－2√ａb）／（ａ－ｂ）
＝（２√２－２√１）／２
＝（２√２－２）／２
＝２（√２－１）／２　２で約分して
＝√２－１

お礼

ご丁寧にありがとうございました。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.3

info22_

(√a-√b)/(√a+√b）
=(√a-√b)(√a+√b)/(√a+√b)^2
=(a-b)/{a+b+2√(ab)}

この式に
> a+b=2√2, a-b=2, ab=1
を代入すれば

=2/(2√2+2)
=1/(√2+1)

分母の有理化をして
=√2-1

お礼

いつも素早い回答ありがとうございます(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.2

asuncion

分母と分子に
√ａ-√b
をかけてみましょう。

お礼

はい＼_(^◇^)_／ありがとうございます。

回答No.1

noname#176157

（√ａ-√b）／（√ａ-√b）か（√ａ+√b）／（√ａ+√b）を掛けてやりゃいいんじゃないの。

お礼

すみません初歩的なことを忘れていました(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)