高1です。数学の問題についてです。

質問

a－b＝1＋√5　, b－c＝1－√5の時、a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－caの値を求めなさい。

上の問題が分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします!!

回答No.1

infra_red · ベストアンサー

まず

　ａ－ｂ　　＝１＋√５
　　　ｂ－ｃ＝１－√５
－－－－－－－－－－－－
　ａ　　－ｃ＝２

です。後は、何がなんでもａ－ｂ、ｂ－ｃ、ａ－ｃが出てくるように
式を変換していきます。

　ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２－ａｂ－ｂｃ－ｃａ
＝ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２＋ｃ＾２＋ａｂ－ｂｃ－ｃａ
＝（ａ－ｂ）＾２＋（ａｂ－ｃａ）－（ｂｃ－ｃ＾２）
＝（ａ－ｂ）＾２＋ａ（ｂ－ｃ）－ｃ（ｂ－ｃ）
＝（ａ－ｂ）＾２＋（ｂ－ｃ）（ａ－ｃ）

ここまでくれば、ａ－ｂ、ｂ－ｃ、ａ－ｃの値は分かっていますので

＝（１＋√５）＾２＋｛（１－√５）＊２｝
＝１＋２√５＋５＋２－２√５
＝８

で、答えは８となります。

間違ってたらすみません。