【不等式の種々の問題】

質問

(1)任意の実数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3+ab^3
が成り立つように実数bの値を定めよ。

(2)任意の整数aに対して、不等式a^4+b^3≧a^3ab^3
が成り立つように整数bの値を定めよ。

(1)はP(a)=a^4+b^3-(a^3ab^3)とするみたいです

定義が少し違うだけで
解き方がどのように変わるのでしょうか

分かる方いらしましたら、
解説お願いしますm(_)m

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

左辺-右辺＝（a-1）*（a-b）*（a＾2+ab+b＾2）

➀　
左辺-右辺＝（a-1）*（a-b）*（a＾2+ab+b＾2）≧0
aとbは実数だから　a＾2+ab+b＾2≧0。従って　（a-1）*（a-b）≧0を考えると良い。
a-1≧0の時　a-b≧0。a-1≦0の時　a-b≦0。
従って、この2つの場合が成立するのは　b＝1の時のみ。

(2)
➀と解法も同じで、答も同じ。
条件が　実数から整数に変わっただけで、結果的には同じ。

回答No.1

mins-maxs

問題文に間違いないですかね？

ひとまず（１）だけですが。
b^3-ab^3+a^4-a^3≧0
b^3(1-a)+a^3(1-a)≧0
b^3-a^3≧0
(b-a)(b^2+ab+a^2)≧0
これよりb≧a