数III

質問

すいません、解答解説おねがいします。
g(x)は0≦x≦1で連続な関数で、0≦g(x)≦1であるとき、g(c)=c となるcが存在することを証明せよ。
できるだけ分かりやすく教えてください。
贅沢いってすいません。よろしくお願いします。

回答No.2

uuu-chan · ベストアンサー

解答ではなく解説です。
グラフで考えるとわかりやすいですよ。

関数y=g(x)のグラフは0≦x≦1、0≦y≦1の領域で必ずy=xのグラフと交わります。
交点のx座標をcとおきます。
交点はy=g(x)上にあるのでy座標はg(c)です。
一方で交点はy=x上にあるのでy座標はcです。
従ってg(c)=cとなります。

回答No.1

nag0720

f(x)=g(x)-x　として、f(x)に中間値の定理を適用する。