画像の途中式

質問

途中式を書いてほしいです
よろしくお願いします

回答No.2

gtmrk · ベストアンサー

こんばんは。

これは『部分分数分解』と呼ばれるテクニックです。
Σ 計算や積分のときに役に立つので覚えておくとよいと思います。
基本的には『未定係数法』を使って行います。
今、分母が積の形になっている式が

　(1)　　1 / k(k+2) = a/k + b/(k+2)

という和の形にバラせると考えます。a, b は適当な定数です。
(1)の右辺を通分すると、

　(2)　　1 / k(k+2) = { a(k+2) + bk } / k(k+2)
　　　　　　　　　　　=　{ (a+b)k + 2a } / k(k+2)

両辺の分母は等しいですから、分子にのみ注目すると、

　(3)　　1 = (a+b)k + 2a

となります。さて、(3)式が k に対して恒等的に成り立つには、

　(4)　　a+b = 0,　　2a = 1

でなければなりませんよね？
ですから(4)式を連立方程式として解けば

　(5)　　a = 1/2,　　b = -1/2

となり、これらを(1)式に戻してやることで

　(6)　　1 / k(k+2) = (1/2){ 1/k - 1/(k+2) }

となるわけです。
これくらいのものですと慣れれば感覚ですぐわかりますが、
この一連の方法は知っておくべきだと思います。

お礼

こんなにも早くわかりやすい回答ありがとうございました！

回答No.1

noname#146604

途中式も何も、積の形になっているものを差の形にして、分子の帳尻合わせに２で割っただけです。

1/k(k+2)
=(1/2){1/k - 1/(k+2)}