途中式を教えてください。

質問

A = -√(1-v^2)sin(πx/a)---(1)
B = jvcos(πx/a)---(2)
|A| = |B|のとき(1)(2)を整理すると、
tan(πx/a)=√(1-v^2) / v---(3)
教科書には式(1)(2)を整理と書いてあったので、
自分で式(3)を求めようと思ったのですが、同じ結果になりませんでした。
どなたか途中式を教えていただけないでしょか。

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

えっと、jは虚数単位ですね？数学では使わないけど、工学方面で使う。
だとすれば、x,a画ともに実数の時はA/B=j√(1-v^2)/v・tan(πx/a)より、
tan(πx/a)=-jAv/(B√(1-v^2))
両辺の絶対値を取ると
|tan(πx/a)|=|v/(√1-v^2)|
なんか変ですね。
他に条件が無いとこんなことありえないし、第一vに条件がついていないと（v^2>1)まずいし。

お礼

回答ありがとうございました。
やっぱりそのようになりますよね。
本が間違えているんですかね。

回答No.4

yumisamisiidesu

1です絶対値を付けておかなければいけなかったですね、申し訳ありませんでした.

回答No.3

oyaoya65

(1)から
|A| = |-√(1-v^2)sin(πx/a)|=√(1-v^2)|sin(πx/a)|---(1')
(2)から
|B| = |jvcos(πx/a)|=|v|・|cos(πx/a)|---(2')
(1'),(2')と|A| = |B|から
√(1-v^2)|sin(πx/a)| = |v|・|cos(πx/a)|
cos(πx/a)≠0,|v|＜1として
両辺を
√(1-v^2)|cos(πx/a)|で割ると

cos(πx/a)≠0,|v|＜1の時
|tan(πx/a)|=|v|/√(1-v^2)　または tan(πx/a) = ±|v|/√(1-v^2)　

cos(πx/a)=0の時
B=A=0,sin(πx/a)≠0より
v = ±1

となります。

回答No.1

yumisamisiidesu

A = -√(1-v^2)sin(πx/a)---(1)
B = jvcos(πx/a)---(2)
|A|=|B|≠0のとき
|A|/|B|
=(-√(1-v^2)sin(πx/a))/jvcos(πx/a)
=(-√(1-v^2)/jv)tan(πx/a))
=(j√(1-v^2)/v)tan(πx/a)=1

どこかまちがってないでしょうか

補足

一応教科書通りに記載しました。
これといって細かい条件は特にありませんでした。