計算の途中の式がわかりません。

質問

次の式と、答えに関してですが、

a(T)=（－０．０４）８００e^(-0.04t)　------(1)
=(-0.04)A(T) ------(2)

(1)から、(2)の式になるまでの、途中の式を

説明の文をつけて、

教えていただければ嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

問題
バクテリアRの量A(g)は
時間ｔ（day)とともに、A=８００e-0.04t　変化する
バクテリアが１００ｇになった時の
バクテリアの量の変化の速度
（１日当たりのバクテリアの変化量）はいくつか。

解答
a(T)=（-0.04)800e^-0.04t

= (-0.04)A(T)

この式のA(T)に１００を入れる.

という回答をいただいたのですが、
１行目の式の、800e^-0.04tのところが

２行目の式でなくなり、A(T)になったのが

わからないのです。

＞時間ｔ（day)とともに、A=８００e-0.04t　変化するのだから
Aの変化の速度a(t)はa(t)=dA/dt=-0.04*800e-0.04t=-0.04*Aです。
問題はバクテリアが１００ｇなった時のバクテリアの量の変化の速度
だからA=100をa(t)=dA/dt=-0.04*800e-0.04t=-0.04*Aに代入して、
答えはマイナス4(g/day)すなわち1日当たり4g減るということです。
なお。マイナスは量が減る速度を意味します。

補足

今まで、ここ半年、１日中、微分の２文字が
もやもやとしていたのが、
あなたさまの、文章をじっくり読んでいたら、
もやがとれたように、すっきりと
見えました。

最後に１つ質問いいですか

-0.04*800e-0.04t　の式の

800e-0.04tの部分は、問題の中で

A=８００e-0.04t

と記載されているので、

１００ｇという量をいれてもいいのですよね。
なんか８００e-0.04tの式が
量とイコールの気がしないので、
躊躇するのですが。

回答No.6

yyssaa

１００ｇという量をいれてもいいのですよね。
なんか８００e-0.04tの式が
量とイコールの気がしないので、
躊躇するのですが。
＞Aは時刻tのときの量(単位g)ですが、問題が100gのときの
速度を求める問題ですから、tは考える必要はなく、
A=100として計算します。

お礼

完璧にわかりました。
１枚微分のベールが外れた気がします。
ありがとうございました！！

回答No.5

englishquestion

たぶん、こういうことでしょう。

まず、T と t　が出てくるのですが、
これは時間（日数）を示していて、同じものなので、t で統一します。
（別にTで統一してもいいです。問題文に合わせましょう。）

それから、
A(t) = 800e^(-0.04t)
これがバクテリアRの量です。
元の質問文や補足で、ただのAとか、A(T)とか書かれているものも
全部このA(t)と同じです。
「時間ｔ（day)とともに、A=800e-0.04t　変化する」というのは、
「時間ｔ（day)とともに、A=800e^(-0.04t)　の式に従って変化する」
ということですね。
（^は累乗のマークです）

このA(t)は時間の関数なので、これを微分すると、その時点での「バクテリアの量の変化の速度」が出ます。この説明が問題の解答や説明などにあるはずなのに、読んでいないか、聞いていないから何を言っているのかわからなくなっているのです。
なんで微分したら速度が出るのかが分かるのかが心配ですが、、、
分からなければ別途質問するのがよいでしょう。

この「バクテリアの量の変化の速度」を、
これも時間tの関数なので a(t) とすると（小文字のa！）、
a(t) = dA(t)/dt = -0.04(800e^(-0.04t))
となります。（微分しました。微分できますか？？？）

ここで　(800e^(-0.04t))　の部分はA(t) と同じなので、
結局、
a(t) = -0.04A(t)
となります。

補足

すばらしいです！！
あまりに、説明不足な質問に、
なんと、すっきりと、丁寧に
教えて頂けたのでしょう。
ありがとうございます！！

９９％理解しました。
あと１％は

-0.04(800e^(-0.04t))の式は、
変化率ですよね。
その変化率の式の中のA(t)に、
その時の量だった１００ｇ（＝A(t))
を代入する。
ということで、よいのでしょうか。

回答No.3

noname2727

>>バクテリアRの量A(g)は
>>時間ｔ（day)とともに、A=８００e-0.04t　変化する

意味不明です。

バクテリアの量がAなのに変化量もA？どういうことですか？

解答も全く意味不明です。

お礼

今度から、正確に記載するよう、
努力します。

回答No.2

noname2727

A(T)とは何ですか？

説明もなしに勝手にA(T)がでてきてもわけがわかりません。

補足

そうですね。すみません。
これらの式は、次に記載する、
問題と解答の一部なのです。

問題
バクテリアRの量A(g)は
時間ｔ（day)とともに、A=８００e-0.04t　変化する
バクテリアが１００ｇになった時の
バクテリアの量の変化の速度
（１日当たりのバクテリアの変化量）はいくつか。

解答
a(T)=（-0.04)800e^-0.04t

= (-0.04)A(T)

この式のA(T)に１００を入れる.

という回答をいただいたのですが、
１行目の式の、800e^-0.04tのところが

２行目の式でなくなり、A(T)になったのが

わからないのです。

回答No.1

yyssaa

＞A(T)=800e^(-0.04t)とおいただけではありませんか。

補足

迅速な解答ありがとうございます。
ちなみに、小文字のa(T)と、A(T)はちがうのですか。
基本的なことで、恐縮ですが、、