この方程式を解く途中式を教えて下さい。

質問

0<=θ<2πのとき、この方程式を解く途中式を教えて下さい。
また、θの範囲に制限がないときの解を求める途中式も教えて下さい。
tanθ=-√3

ちなみに答えは θ=(2/3)π ,(5/3)π ;θ=(2/3)π+nπ です。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

単位円の図を描いて解を求めるといいでしょう。

tanθ=-√3=(-√3)/1 or (√3)/(-1)
θ=nπ-π/3 または nπ+2π/3 (nは整数)　　← θの範囲に制限がないときの解

解は「θ=nπ-π/3 (nは整数)」と「θ=nπ+2π/3 (nは整数)」のどちらか一方（どちらでも正解）

0<=θ<2πのとき
θ=nπ-π/3 でn=1, n=2とおいて
　θ=2π/3, 5π/3 ← θの範囲が0<=θ<2πのときの解

また、
θ=nπ+2π/3 でn=0, n=1とおいて
　θ=2π/3, 5π/3 ← θの範囲が0<=θ<2πのときの解
と求めても良い。