数学の問題についてお聞きします

質問

a,b,c,d,e,f,gの7文字を並べるとき、a,b,cがこの順になるのは何通りか

この問題が７！╱３！=８４０という答えになるのはなぜでしょうか…
どなたか教えてください<m(__)m>

回答No.2

puusannya · ベストアンサー

７つを１列に並べる並べ方の数は７！通り
このうちの１つの並べかたに注目してください。
例えば　　ｃ、ａ、ｂ、ｄ、ｇ、ｅ　と並んでいるときを取り上げて考えて見ます。
このａ，ｂ，ｃの並んでいる場所を変えずに，ａ．ｂ．ｃを入れ換えるとすると、
その入れ換え方の数は３！通りありますね。
でも条件に合うのはそのなかの１とおりだけです。

すなわち７！通りの並べ方がありますが、そのうち３！通りの並べ方のうち
条件に合うのは１通りです。
だから７！／３！としているのです。

別の数え方をして見ますと、
文字を並べる７か所の中から、ｄ，ｅ，ｆ，ｇを並べる４箇所を選んで（７Ｃ４です）
場所が決まればそこへｄ，ｅ，ｆ，ｇをならべます。（４！通りあります。）
ここまでで　７Ｃ４×４！　とおりです。
のこった３箇所へａ，ｂ，ｃを並べる並べかたの数は１通りしかありませんので、（これが上の説明の第２群のことです。）
式を書いてみてください。７・６・５・４　とまったく同じ数が並んでいます。

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>

大変わかりやすいです(^O^)

回答No.3

puusannya

７文字を１列に並べる並べ方の数は７！です。
このうちの１つを取り出してみますと、例えば
ｂ，ｄ，ａ，ｅ，ｇ，ｆ、ｃ　と並んでいます。ａ．ｂ．ｃの場所をＸにすると
Ｘ，ｄ、Ｘ，ｅ，ｇ，ｆ，Ｘ　です。
このＸのところにａ，ｂ，ｃを入れる入れ方は３！通りあります。
すなわちｄ，ｅ，ｆ，ｇ　だけに注目すると、ａ，ｂ，ｃの並べ方３！通りずつは同じ並べかたであるといえます。だからｄ，ｅ，ｆ，ｇの並び方だけに注目するとその数は７！／３！通りであるといえます。
ａ，ｂ，ｃの並び方は３！通りありますが、ａｂｃという順に並ぶのは１通りですから
全体として、条件に当てはまる並び方方は　７！／３！　です。

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

７個の文字を並べる並べ方は順列で７！通り

３個を並べるのは３！通り

a、ｂ、ｃ　の並べ方が３！通りだけどそのうちの一つの場合のみだから

それで割ったという事

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>