高校数学 二重根号です

質問

画像がうまく添付されていなかったみたいなので再び失礼します。
下線部の部分がどのような計算をしてそうなったのかが分かりません。
基本的な問題で申し訳ありませんが、どなたか回答よろしくお願い致します。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

有理化の要領で計算していく。

お礼

ほんとうに助かりました。
ありがとうございました。

回答No.4

info22_

分子分母に「√(10-2√5)」を掛けてやれば良いです。

(1+√5)/√(2√5+10)
=(1+√5)(√(10-2√5))/{(√(10+2√5))*(√(10-2√5))}
=(1+√5)(√2)(√(5-√5))/√{(10+2√5)(10-2√5)}
=(1+√5)(√2)(√(5-√5))/√(100-20)
=(1+√5)(√2)(√(5-√5))/(2√2√10)
=(√5+1)(√(5-√5))/(2√10)
=√{(√5+1)(√5+1)(√5)(√5-1)}/(2√10)
=√{(√5+1)(√5)(√5+1)(√5-1)}/(2√10)
=√{(5+√5)(5-1)}/(2√10)
=√{(5+√5)*4}/(2√10)
=2{√(5+√5)}/(2√10)
={√(5+√5)}/√10
=√{(5+√5)/10}

お礼

ほんとうに助かりました。
ありがとうございました。

回答No.3

YanenoSuzume

（１＋√５）　／　｛√（１０＋２√５）｝

＝　（１＋√５）　／　［√｛（２√５）・（√５＋１）｝］

＝　［｛√（１＋√５）｝＾２］　／　［｛√（２√５）｝・｛√（１＋√５）｝］

＝　｛√（１＋√５）｝　／　｛√（２√５）｝

ここで分子分母を｛√（√５）｝倍して

＝　［｛√（√５）｝・｛√（１＋√５）｝］　／　［｛√（√５）｝・｛√（２√５）｝］

＝　［√｛（√５）・（１＋√５）｝］　／　［√｛（√５）・（２√５）｝］

＝　［√｛（√５）＋５｝］　／　［√｛１０｝］

＝　√［｛５＋√５｝／１０］

二重根号とは複雑ですね。

できるだけ間違いのないようにカッコを多用したので見づらいですが、
書き直してみてくださいね。

お礼

ほんとうに助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#146604

(1+√5)/√(10+2√5)

→分子も√の中に入れる（全体にルートをかぶせて、分母分子を2乗する）

→√｛(6+2√5)/(10+2√5)｝

→２で割る

→√｛(3+√5)/(5+√5)｝

→ルートの中の分母に(5-√5)をかけて整理

→√｛(10+2√5)/20｝

2で割る

→√｛(5+√5)/10｝

お礼

ほんとうに助かりました。
ありがとうございました。