【数Ｉ】二重根号について

質問

添付の画像の問題なんですが
回答をみたのですが
√(4+2√3)=√(3+1+2√(3×1))=√3+√1=√3+1 となったところまではわかったのですが

√(9+4√(4+2√3))=√(9+4(√3+1))=としたところから
√(9+4√3+4)になり
=√(13+4√3)になるまでの計算方法がいまいちわからないのですが・・
よければ丁寧に教えてくれないしょうか
よろしくおねがいします

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

No.4です。

ANo.4の最後の行の
>=√(1+2√3
は削除忘れですので、
この行は削除してください。

回答No.6

alice_44

同じこと二度やってるだけじゃん。

質問の例題は、二重根号ならぬ
三重根号になってる。

中間の √ と内側の √ だけ見ると、
二重根号だから、これを例の解法で外す。

そのとき生じる √ と外側の √ が
また二重根号になっているから、
またこれを例の解法で外す。

回答No.4

info22_

>√(9+4√(4+2√3))=√(9+4(√3+1))=としたところから

括弧を展開して
=√(9+4√3+4)

>√(9+4√3+4)になり

9+4をまとめて加えると
=√((9+4)+4√3)
=√(13+4√3)

>=√(13+4√3)になるまでの計算方法がいまいちわからないのですが・・

これで分かりましたか?

更に2重根号を外せますよ。
13を1+12=1^2+(2√3)^2に分解できて

=√(1+12+4√3)
=√(1^2+(2√3)^2+2*1*2√3)

√内は (1+2√3)^2に直せて
=√((1+2√3)^2)
2重根号を外せて
=1+2√3

となります。
=√(1+2√3

回答No.3

noname#195146

√(9+4√(4+2√3))　←√中の√について、何かの2乗にできないか考えてみる

=√(9+4√(√3^2+2√3)+1^2)　←√3^2+2√3)+1^2は2乗の公式に当てはまる形

=√(9+4√(√3+1)^2　←なので2乗の形に持って行く

=√(9+4(√3+1)　←2乗のルートで、√内が負でないほうを使う。ここまでご名答。

=√(9+4√3+4)　←カッコを外すため、それぞれを4倍

=√(13+4√3)　←整数部分は足してしまえる

となるんじゃないでしょうか。

回答No.2

yuukimainami

√(9+4√(4+2√3))=√(9+4(√3+1))、までは理解できているんですよね。

あとは、4(√3+1)を展開して、4√3+4とすると、
√(9+4√3+4)になり、
√(9+4+4√3)となり、
√(13+4√3)となります。

回答No.1

KEIS050162

9+4√3+4　= 13 + 4√3
単に９と４を足しただけですよ。

ちなみに、そのまま進むと、

= √(13 + 2 √12)

蛇足ですが…
　　　13+2√12 = (√α+√β)^2 とおいて、
　　　　　　　　　= α+β + 2√(αβ)なので、
　　　αβ　=　12
　　　α+β = 13
　　　になるα、βは、1 と　12

=√12 + √1
= 2√3 + 1

となるはずです。