数学Ｃ

質問

一次変換fによって点(1,2)が点(8,16)に移動し、点(2,1)が点(13,-1)に移動するとき、fによって点(1,1)は点(□,□)に移動する。

を解いたのですが、答えが(8,-1)と、なり□は、正の数という決まりなので、答えが合いません。助けて下さい。

回答

fを表す行列をA=(a b c d)として、
(a b c d)(1 2)=(8 16)
と(a b c d)(5 2)=(2 4)に分けて、
{a+b=8，2c+d=16
{2a+b=13，c+d=-1
連立方程式の形にして、解くとa=5,b=3,c=17,d=-18と、なって
A=(5 3 17 -18)(1 1)=(8 -1)となります。
このやり方が間違っているのですか。学校に数学Ｃの授業がなく独学で、やっています。間違い有れば御指摘お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

A=((a,b),(c,d))とおくと

　(1,2)A=(8,16) より a+2c=8,b+2d=16 …(1)
　(2,1)A=(13,-1) より　2a+c=13,2b+d=-1 …(2)

(1),(2)の連立方程式を解くと　

　(a,b,c,d)=(6,-6,1,11)
　A=((6,-6),(1,11))

従って

　(1,1)A=(6+1,-6+11)=(7,5)

お礼

有り難う御座いました。解けました～。

回答No.2

noname#181872

改めて見直したら、

> {a+b=8，2c+d=16
> {2a+b=13，c+d=-1

この式自体は元の条件通りですね。

ただ、この式、本当にあっています？

お礼

合ってました。

回答No.1

noname#181872

> (a b c d)(5 2)=(2 4)

この式はどこから出たの？

解き方としては、連立方程式を使うより、2つの条件を行列の積の形式にして
逆行列から求める方が楽なのかな？という気はします。