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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：３点を通る平面の方程式を行列式で表す）
３点を通る平面の方程式を行列式で表す
このQ&Aのポイント
- ３点を通る平面の方程式を行列式を使って表現する方法は、連立方程式を解くことによって求めることができます。
- 連立方程式の解を利用して求める平面の方程式を、行列式を用いて表現することができます。
- 行列式が０になる条件は、３点を通る平面の方程式が非自明な解を持つことを意味しています。
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(1)～(4) が非自明解 A,B,C,D を持つ ⇔ (a,b,c),(d,e,f),(g,h,i,),(x,y,z) の４点を含む平面が存在する なので、その必要十分条件は、 (a,b,c),(d,e,f),(g,h,i,) と同一平面上にある (x,y,z) の範囲を表します。 それが、求めるべき平面の式です。 その条件を、再度 (1) に代入してしまったら、恒等式 0 = 0 になってしまいます。
その他の回答 (1)
- Tacosan
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回答No.2
点に名前がないと書きにくいので座標原点を O, 与えられた 3点をそれぞれ P, Q, R とし, 平面PQR 上の任意の点を X(x, y, z) とします. このとき「X が平面PQR 上にある」ことから位置ベクトルOX は OP, OQ, OR を使って書け, その式をじっと見るとまさに「その行列式の値が 0 となる」ことがわかります. 逆に, その行列式が 0 になるという条件から OX を OP, OQ, OR で書くと「X が平面PQR 上にある」という式になります.
質問者
お礼
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。 なんとなくイメージがつかめてきました。 他にも円の方程式などを求める問題があるので、ゆっくり考えてみたいと思います。 回答ありがとうございました。
お礼
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。 なるほど、なんとなく分かってきました。 ですが少し頭の整理がついていないのでもう少しじっくり考えてみます。 回答ありがとうございました。