この問題の回答、解説お願いします。数C

質問

この問題の回答、解説お願いします。

問1,正方行列Aの逆行列を消去法で求める解法では,未知行列をXと置いて,AX=Eを満たす行列Xを求めている.XがAの逆行列であるためにはもう一つの条件,XA=Eを満たさなければならない.Xgaこの条件を満たすことを証明せよ。

問2.4次の行列式の定義を述べ,ファンデルモンデの行列式の値を求めよ.
|1 x x*2 x*3 |
|1 y y*2 y*3 |
|1 z z*2 z*3 |
|w w*2 w*3 | x*2はxのニ乗でx*3はxの三乗です。y,z,wのもおなじです。

問3,連立方程式｛ax + by =0が,x=0,y=0以外の解を持つとき,
　　　　　　　　　　{cx + dy =0
|a b|=0が成り立つことを証明せよ。
|c d|

｛は下の｛とつながっています。
。←気にしないでください。すみません。

問4,連立方程式
{a1x + b1y + c1z = 0
{a2x + b2y + c2z = 0　が, x=0,y=0,z=0以外の解を持つとき,
{a3x + b3y + c3z = 0

|a1 b1 c1 |
|a2 b2 c2 |=0が成り立つことを証明せよ。
|a3 b3 c3 |

{は3行つながっています。

わかりづらいと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#160071

問1
AX=Eの両辺の行列式を計算してAもXも正則であることをみる。
その後、XA=XEAとして計算してみる。

問2
普通に因数分解。

問3、問4
背理法。