数学がわかりませんお願いします

質問

数学がわかりません。
座標平面上に2点A(0.1),B(.2.5)がある。
(1)直線ABの垂直二等分線の方程式をy=cx+dとする。定数c.dの値をそれぞれ求めよ。また、2点A.Bを通り、半径が√10の円で、中心が第１象限にある円Cの 方程式を求めよ。
過程もお願いします

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)
線分ABの中点M(1,3) …(★)
直線ABの傾きmは
　m=(5-1)/(2-0)=2
垂直2等分線の傾きは
　c=-1/m=-1/2　…(☆)
したがって垂直2等分線の方程式は（★）を通り、傾き(☆)の直線だから
　y=-(1/2)(x-1)+3 ∴y=-(x/2)+(7/2)
　d=7/2

円の中心(xo,yo)とすれば円の方程式は
(x-xo)^2+(y-yo)^2=10

第一象限に中心があることから
　xo>0, yo>0…(◆)
円の中心が線分ABの垂直2等分線上にあるから
yo=-(xo/2)+(7/2)…(△)
円がA(0,1)を通ることから
10=xo^2+(yo-1)^2…(■)
(◆)、(△)、(■)を満たすxo,yoを求めればよい。
解けば、xo=3,yo=2 と得られます。

回答No.2

DJ-Potato

ABの垂直二等分線なので、AとBの中点(1,3)を通り、直線AB y = 2x + 1 に直交する直線ですね。
(y - 3) = -1/2(x - 1)
y = -1/2x + 7/2
x = -2y + 7

円Cの中心( x , y )はABから等しい距離にあるので、垂直二等分線上にあるはずです。
で、半径が√10のもの。
(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 10
(-2y + 7)^2 + (y - 1)^2 = 10
4y^2 -28y + 49 + y^2 - 2y + 1 = 10
5y^2 - 30y + 40 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
(y - 2)(y - 4) = 0
(x,y)=(3,2)or(-1,4)

答え
　c = -1/2
　d = 7/2
　C:　(x-3)^2 + (y-2)^2 = 10

でどうでしょう？

回答No.1

bougainvillea

手順としてはこうなります。細かい計算は自分でしてください

1. ABの中点Mを求める　AとBの座標を足して2で割る
2. 垂直二等分線の傾きcは直線ABの傾きの逆数　ABの傾きを出して逆数にする
3. 垂直二等分線の式y=cx+dに傾きc,座標Mを代入してdを求める

円
1.円Cの方程式に点A,B,半径を代入して中心を決定する