この質問、論理的に説明できますか？？

質問

この質問、論理的に説明できますか？？

(ア)２点（ー３，２）、（２,ー４）を通る直線の方程式を媒介変数ｔを用いて表せ。
２点（ー３、２）、（２、ー４）を通る直線上の任意の点を（ｘ、ｙ）とすると
（ｘ、ｙ）＝（１－ｔ）（ー３、２）＋ｔ（２、ー４）
＝（５ｔー３，ー６ｔ＋２）
よって｛ｘ＝５ｔー３ ｙ＝ー６ｔ＋２ （ｔは媒介変数）

教えてほしいところ
２点Ａ（@a),B(@b)を通る直線のベクトル方程式は@p=(1-t)@a+t@bなのは理解できるんですが、この直線を求める解き方が納得いきません。
なぜ、上記のような解き方で解けるか厳密でなくていいんで論理的に説明できる方いますか？？

回答No.2

Ｍako.（@Makoaek） · ベストアンサー

久しぶりにベクトル方程式と向かい合いました。

（２点を通る直線は、普通、「y-y1=｛（y2-y1)/(x2-x1)｝(x-x1)」のようにして導き出せてしまいますから、
　あらたまって、媒介変数で表す、というのもややこしく感じる向きも有りますね。）

その上で、あえて、ベクトルによって直線を表す場合は（平面の場合）、

　方向ベクトルの定数倍　

というのがカギになってきますよね。
ちなみに、上の場合は文字で表すなら @p=k@A （@Aが方向ベクトル、kが変数（スカラー）、@pが位置ベクトル）となりますが、原点を通る（原点を始点とする）場合のものになります。
始点を別の点に変える場合、これに別の点の位置ベクトルを加えます。（ 方向ベクトルの定数倍＋始点 ）

それが、 @p=k@A + @a （@aが始点とする位置ベクトル）と表せます。
ちなみに、始点ですから、この式は同時に@aの位置も通る直線を表していることになります。

　☆　

ではこれを、問題の中に当てはめていきます。

まず、方向ベクトルに相当するものは、代表する２点がありますから、それらを用いて、（2-(-3),(-4)-2)）=（5,-6） と表せます。

次に、始点は、２点のうちどちらでも構いませんので、ここでは（-3,2）のほうを使います。

すると、問題 のベクトル方程式は、

　（x,y）=t（5,-6）+（-3,2）　

で表せます。
この後、成分同士で整理してまとめていきますので、

　=（5t-3,-6t+2）　

となり、（x,y）=（5t-3,-6t+2）　という媒介変数表示の方程式が導けたことになります。

☆★☆

ところで、質問文中に出てきた、@p=(1-t)@a+t@b ですが、

これは、方向ベクトルを （@b-@a） とできるので、さらに始点として@aを用いた場合、

　@p=t（@b-@a）+@a

とでき、展開すると =t@b-t@a+@a=(1-t)@a+t@b となる、ということです。

＊

回答No.6

orcus0930

模範解答は十分に論理的な説明がなされている。
ゆえに、これをあなたが論理的な説明と理解できないのは、
あなたが論理的な考えができていないからである。
つまり、あなたの勉強不足。

> ベクトル方程式は@p=(1-t)@a+t@bなのは理解できるんですが
理解できていないから、このとき方を納得できないだけ。
理解できていると思い込んでるだけなので、勉強しなおしましょう。

回答No.5

koko_u_u

あなたの質問を論理的に説明しますと、
「解き方が理解できない」ことと「解き方が納得できない」を故意に混同しているのだと言えましょう。

『あ、自分は直線の方程式というものを理解できていなかったんだ』とまずは気付くことが必要だと思います。

回答No.4

OKXavier

ANo.1です。

>論理的に答えよ！
解答してくれた者に対して、大変失礼な物言いではありませんか？
人に尋ねて学ぶにはもっと真摯な態度が必要です。

解答のどの部分が「論理的」ではないのでしょうか？

>成分で計算しているから、求まる。といえるのはなぜ？？
あなたが理解しているというベクトル方程式に、成分を代入して
いるからです。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

内容は、#2さんの書かれているとおりですね。
線分の内分点・外分点を求める式も同じ形をしていますが、考え方も同じです。

原点から目的の点にたどりつくまでに、いろんな点を「経由」していくという考え方を押さえておくと、
パラメータとなっている文字（いまであれば t）の図形的な意味がはっきりみえてきます。

＞上記のような解き方で解けるか厳密でなくていいんで論理的に説明できる方いますか？？
厳密でないのに論理的・・・難しいですね。＾＾；

回答No.1

OKXavier

>２点Ａ（@a),B(@b)を通る直線のベクトル方程式は@p=(1-t)@a+t@bなのは
>理解できるんですが、この直線を求める解き方が納得いきません。

理解はできるが、納得はできない？
理解できれば納得できる筈。

>なぜ、上記のような解き方で解けるか
直線のベクトル方程式を適用し、成分で計算しているから、求まる。

>よって｛ｘ＝５ｔー３, ｙ＝ー６ｔ＋２ （ｔは媒介変数）

ｘ＝５ｔー３
ｙ＝ー６ｔ＋２

因みに、上の２つの式から、媒介変数ｔを消去すれば、
　　6x+5y=-8
x,yの方程式が得られます。

補足

成分で計算しているから、求まる。といえるのはなぜ？？
あなたの回答は自己満足に過ぎない。
論理的に答えよ！