高3の図形と方程式の問題です。

質問

高3の図形と方程式の問題です。
（1）は解けたとおもいますが（2）～（4）を教えていただけないでしょうか。

点A（8/3、2）と　円 x^2+y^2=4…(1), 円 x^2+y^2-8x-6y+24=0…(2)　があります。

（1）　円(2)の中心の座標と半径を求めよ。
（2）　点Aを通り、円(1)に接する直線の方程式を求めよ。
（3）（2）で求めた直線は円(2)の接線であることを示せ。
（4）（2）で求めた直線以外の円(1)と円(2)の両方に接する直線の傾きを求めよ。

　　（1）は　（x-4）＾2+（y-3）＾2＝1
　　　　中心（4，3）半径1の円
　　（1）はこれでいいとおもうのですが....。
　　　　　　　　　　　よろしくお願いします

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

(1)
>（x-4)＾2+（y-3)＾2＝1
>中心（4，3）半径1の円
これで合っています。

(2)
y=2 と 24x-7y=50

(3)
円(2)から2本の共通内接線までの距離が1であることを示す。

(4)
2本の共通外接線はy=(2/15)(6±√6)(x-8)+6
なので2本の共通外接線の傾きは2(6±√6)/15

図を描いて添付します。

参考URL：

http://sora-blue.net/~shogo82148/memo/geometry/circle-circle.html

お礼

どうもありがとうございます。
昨日の今日で急だったのと、他の科目もやることがたくさんあり　徹夜でしたが、
相似より点Bを求めてそれにより（4）の傾きがでたようです。
図まで添附していただき本当にありがとうございました。

回答No.3

tomokoich

共通外接線が円x^2+y^2=4と接する点を(x,y)とすると

x=2×{4×(2-1)±3√((16+9)-(2-1)^2)}/(16+9)
=2×(4±3√(25-1))/25
=(8±12√6)/25

y=2×{3×(2-1)±4√((16+9)-(2-1)^2)}/(16+9)
=2×(3±4√24)/25
=(6±16√6)/25 ±はxとは逆

2本の接線の接点の座標は((8+12√6)/25 ,(6-16√6)/25 )と((8-12√6)/25 ,(6+16√6)/25)
接線の方程式は((8+12√6)/25)x+((6-16√6)/25)y=4
((8-12√6)/25)x+((6+16√6)/25)y=4
これの傾きを出す

お礼

解決しました。どうもありがとうございました。

回答No.2

tomokoich

(4)の直線は(48/25)x-(14/25)y=4なので傾き24/7

補足

ご回答ありがとうございます。
1と2の円の接線は全部で4つになります
（2）の答えの2つはわかりましたが　あと2つがわかりません。

回答No.1

noname#121794

高校生なんだからもっと考えて投稿すること。以前の質問から全く進歩がない。
(2)(8/3、2)を通る直線の方程式を立てて、原点と直線との距離が2であるようにその直線の
方程式を求める。(点と直線の関係を参照)

(3)(4,3)と(2)で求めた直線との距離が2であることを示す。

補足

その後（3）まで自力でわかりましたがあと（4）のみわかりません。