円と方程式の問題です。

質問

円と方程式の問題ですが、明日の数学の時間の板書に当たってしまいましたので、どうか教えてください!!自分なりの回答はできていますので、答えだけでもいいです。

中心が点Ｐ、半径ｒの円は次の条件を満たしています。
(ａ)二つの円 C1 : x^2+y^2=1, C2 : x^2+y^2-6x+ 5=0 と外接する。
(ｂ)Ｐと原点Ｏを結ぶ直線とｘ軸の正方向とのなす角が６０°。
このときの、円Ｃの半径と中心Ｐ の座標を求めるという問題なのですが・・・。

ヒントでも何でもいいので、お願いします！！

回答No.2

ruburubu · ベストアンサー

C1: 中心(0,0)　半径1
C2: 中心(3,0)　半径2

C1,C2の中心は、ｘ軸上にあるので、(a),(b)を満たす円Cは、
ｘ軸に関して対称な位置に２つ存在する。

(b)より、円Cの中心は、(t,±√3t）と置ける。(t>0)
ここでは、まず、中心のy座標>0の場合を考える。

円Cの半径をrとすると、
C1と外接することから、C,C1の半径の和＝C,C1の中心間の距離となる。
すなわち、(1+r)^2=t^2+3t^2=4t^2
よって、2t=1+r －(1)

同様に、C2と外接することから、
(2+r)^2=(t-3)^2+3t^2=4t^2-6t+9
これに、(1)式を代入して
r^2+4r+4=(1+r)^2-3(1+r)+9
よって、r=3/5
(1)式より、t=4/5

以上より、中心(4/5,±4√3/5)、半径3/5

回答No.1

hide--

こんにちは。あんまり自信はありませんが要点だけ。
Ｃ１は原点を中心とした半径１の円、Ｃ２は（３，０）を中心とした半径２の円ですね。
Ｐの座標は（ｂ）から、（x，±√３x）とあらわせますよね。
ＰとＣ１の中心である原点との距離は2x、
ＰとＣ２の中心（３，０）との距離は√(4x^2-6x+9)となります。
2x-1=√(4x^2-6x+9)-2ですから、座標は（4/5,±4√3/5)、半径は3/5ですかね？

お礼

回答ありがとうございます。
私も、そのような回答になりほっとしています・・・。
とにかくありがとうございました。