異時点間の消費行動の予算線について

質問

ミクロ経済学(1)での質問です。
今期、来期の消費をｃ0、ｃ1、　今期来期の所得をｙ0、ｙ1、　利子率をｒ　
として効用関数をＵ＝Ｕ（ｃ0,ｃ1）　とすると、予算線は、
ｃ0＋ｃ1／（１＋ｒ）＝ｙ0＋ｙ1／（１＋ｒ）
となり、
これを変形すると、ｃ1＝－（１＋ｒ）ｃ0＋（１＋ｒ）ｙ0＋ｙ1
となります。
これは、傾き－（１＋ｒ）、切片が（１＋ｒ）ｙ0＋ｙ1の１次関数です。
このとき、上記の予算線上にＡ点（ｙ0,ｙ1）をとるとします。

ここから質問です。図がないので難しいと思いますが、すみません。

利子率ｒを上げると、予算線はＡ点を中心に右に回転しますが、どうして右に回転するのですか？
式に代入すれば、右に回転すると言うのは分かりますが、実際経済的に考えると、
本当にこういう風になるのでしょうか？

回答No.4

yaanyaan · ベストアンサー

具体的というと

○今期の所得100　来期の所得100　利子率　10％
　・全て来期消費する場合、
　　　　予算は　来期所得　100　
　　　　　　　　今期所得　100
　　　　　　　　利子　　　100×10％＝10
　　　で合計210だけ来期使える。
　・全て今期消費する場合、
　　　　予算は　今期所得　100　
　　　　　　　　来期所得100で返せるだけの借金総額
　　　　　　　　　　　　　100÷110％＝約91
　　　　　　　　（つまり今期の借金91×110％＝100）
　　　で合計191だけ今期使える。　　　　　　　　　

○今期の所得100　来期の所得100　利子率　20％の場合
　・全て来期消費する場合、
　　　　予算は　来期所得　100　
　　　　　　　　今期所得　100
　　　　　　　　利子　　　100×20％＝20
　　　で合計220だけ来期使える。
　・全て今期消費する場合、
　　　　予算は　今期所得　100　
　　　　　　　　来期所得100で返せるだけの借金総額
　　　　　　　　　　　　　100÷120％＝約83
　　　　　　　　（つまり今期の借金83×120％＝100）
　　　で合計183だけ今期使える。　　　　　　　　　

というわけで利子率があがると、右回りになるというのはどうでしょう。

お礼

何度もお答えいただいてありがとうございます。

全て今期に消費する場合は、来期の所得を借金して今期に使うということが
出てこなかったので、イマイチ回答２で理解できませんでした。
具体的な数字を用いて、正確に書いていただいたことで
とても分かりやすく、理解でき、疑問が解けました。
本当にありがとうございました。

回答No.5

dynamic-m

こんにちは．＃１です．その後の質問見れなく遅くなりました．すこし難しいかもしれませんが，あえてお答えします．

＞これは、利子率が上がった場合、貯金をした方がお得だからと 言うことですかね？ つまり、貯金をすると、利子率が増えてるため、来期に使うための
お金が増えて、結果的に右回りということですよね。

⇒　そうです．貯蓄をしてそれを一期間だけ運用した方が，より原点から離れた無差別曲線を得ることができるのです．つまり高い効用をうる事ができるという基本的な大原則の上での話です．それは，消費者は最適消費計画を立てている，つまり，予算線と無差別曲線が接する点で，最適な現在と将来の消費額を決めているということです．

＞「もしこの考えの場合、疑問が出るのですが、
利子率が上がると、確かに来期に使えるお金が増えます。
けど、来期に使うお金が具体的に分かっている場合、利子率が上がる のだから、貯金をするお金を減らして、減らした分を 今期に多く使うとなると、その考えでは説明がつかなくなるようなので 良い考えはないでしょうか。

⇒確かにそのとおりです．ですが，
このモデル（フィッシャーモデル１９１７年・・・かなり古いです．）の含意は，金融市場が存在する場合の，YOを現在と将来の消費にどのように配分すればもっと大きな効用をうることができるかというモデルです．ですから，経済学（二期間ではなく，期間を無限大にした場合の動学的モデルなど）では，異時点間の消費計画のモデルを一つの部品として，実は背後にもっと大きなモデルを考えているのです．ですから，基本原理は簡単なほうがいいのです．具体的なモデルでは，以下のような効用積分を最大化するようなモデルを使って，最適な動学的な成長経路を考えたりします．
　∞
∫U[C(t)]exp(-δｔ)dt
　0
個人の消費が決まれば，貯蓄が決まるので，無限大の期間までの最適な資本ストック経路が決定されるような話です．
質問者さんの疑問はもっともなのですが，それは当然の話なのです．実際には会計でネットキャッシュフローの最大化（割引現在価値法）の分野で実際に数値を当てはめて計算するファイナンスの分野であると思います．会計の世界ではよくやっている話ではないでしょうか．

お礼

お答えありがとうございます。
まだまだ勉強不足のせいか、かなり難しいです（汗
こういう考えができるので、経済学は面白いと思います。
これから、もっと経済学を勉強したいと思います。

本当にありがとうございました。

回答No.3

yaanyaan

#2です。

来期の消費を今期に回すためには、つまり、
今期の所得以上に今期消費するためには、
借金をして、来期に所得が発生した段階で返済するのです。

借金の上限額は来期の所得から借金に対する利息を引いた分 y1/（1+r）になり、利子率が上がると借金の上限額も下がるのです。

因みにこの時の全部今期に消費する上限はｙ0+y1/（1+r）とＸ切片であり、利子率が上がるとＸ切片も長くなります。

回答No.2

yaanyaan

予算制約線の
　・Ｙ切片は
　　　　今期の所得を全て貯金して来期に回す場合に
　　　　来期どれぐらい消費可能かということ（上限）
　・Ｘ切片は
　　　　来期の所得を全て借金して今期に回す場合に
　　　　今期どれぐらい消費可能かということ（上限）
をそれぞれ示している。

利子率が上がれば
　・来期に全て消費する場合：
　　　受取利息が増える分、来期消費の上限は増え、Ｙ切片も長くなる。
　・今期に全て消費する場合：
　　　支払利息がふえる分、今期消費の上限は減り、Ｘ切片も短くなる。
→結果として右回り。

というのはどうでしょう。

お礼

お答えありがとうございます。

来期に全て消費する場合は、確かに利子率が増えると同時に
来期の消費が増えるのはわかるんですが
今期に全て消費する場合では、支払利息が増えるというのは、
どのような場合でしょうか。
よければ、具体的に教えてもらえると嬉しいです。

回答No.1

dynamic-m

こんばんは．
Ｘ軸の現在の消費の一部分を，
将来のために貯蓄して，Ｙ軸での来期の所得を得てこれを
全額消費に充てるという2時点間の問題ですから，

傾き－（１＋ｒ）で，利子率がつかないｒ＝０
ならば，箪笥預金になってしまいますね．
傾き，－１です．
これは，図で考えると，ｘ軸のＹ－Ｃ０の貯蓄に充てる部分が，そのままＹ軸で，箪笥預金されたまま（利子がつかない）持ち越されて，同じ長さですから，
つまり，Ｙ１’＝Ｙ－Ｃ０です．
利子率がつくということは，そのＹ１＞Ｙ１’．さらに，よい利子率なら，もっと大きなＹ１”が得られるでしょう．だから，図で考えると，Ａ点で右に予算線が右に回るように描けることは分かりますね．
ということです．

お礼

答えていただいてありがとうございます！

少し分からないところがあるのですが、（１１行目から）
これは、利子率が上がった場合、貯金をした方がお得だからと
言うことですかね？
つまり、貯金をすると、利子率が増えてるため、来期に使うための
お金が増えて、結果的に右回りということですよね。
（違ってたらすみません）

もしこの考えの場合、疑問が出るのですが、
利子率が上がると、確かに来期に使えるお金が増えます。
けど、来期に使うお金が具体的に分かっている場合、利子率が上がる
のだから、貯金をするお金を減らして、減らした分を
今期に多く使うとなると、その考えでは説明がつかなくなるようなので
良い考えはないでしょうか。

具体例
来期に使うお金　１００万円（所得から５０万円　貯金から５０万円）
利子率が上がる　１０％→１００％
今期貯金する金　約４６万円→２５万円
（利子率の計算が苦手なので違ってたらまたまたすみません）
この差額約２１万円は、今期多く使えるようになると言うものです。