導出過程を教えて下さい

質問

d^2y/dt^2 + 2 dy/dt - 3y = 0
という微分方程式があり，初期条件が
y(0) = 2, dy/dt(0) = -2
とあるのですが，どのようにして解いたらよいのか，いまいち分かりません．
導出過程を教えて下さい．

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

与微分方程式は２階の斉次（同次）線形微分方程式です。
２階線形微分方程式の解法は微分方程式の教科書（微積の教科書の微分方程式の所）ならどこにでも載っています。復習して分るところまでを補足に書いて、行き詰まっている所をお書きください。

解き方の手順は
1)　特性方程式から特性根を求める(s=1,-3)
2)　微分方程式の一般解を求める(y=c1*e^t +c2*e^(-3t)
3)　一般解に初期値を代入してc1,c2を決定する。
　　y(0)=c1+c2=2
　　dy/dt(0)=c1-3c2=-2
これからc1,c2を求め2)の一般解に代入すれば良いです。