• 締切済み

微分方程式についてです

dy/dx = -y の微分方程式で ,x=10tと置いた場合. dx/dt = 10 ∴dt/dx = 1/10 を使って, dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) から, -y =(dy/dt)(1/10) ∴dy/dt = -10y とするのはいいのでしょうか. 1次近似なので,x=10t は分割が小さくなっただけのような気がするんですけど.

みんなの回答

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

OKです。 グラフで考えてみればわかりやすいです。 x=10tとして、x-yのグラフとt-yのグラフを比較するとどうなりますか。 t-yのグラフは、横軸の方向に元のグラフを1/10に圧縮した形になります。 x0=10t0(当然、このときy座標は同じ)となる座標でのそれぞれの接線の傾きはt-yグラフの方が10倍になっています。

mcfe2008
質問者

お礼

おっしゃるとおりだと思います. たとえば,微分方程式をつくるとき,時間微分するとします. Δx/Δtを Δt=1秒の変化として作った式をΔt=0.1にしてみるとき, 最初に作ったΔx/Δtの式はどのようになるのか?という疑問からの質問でした. x=10t が,いけないのかもしれません.

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

上の y は x の関数, 下の y は (x = 10t で置き換えた) t の関数であることをわかっていれば OK.

mcfe2008
質問者

お礼

まあ,そんなのは誰でもわかるんですけど...

mcfe2008
質問者

補足

y = f(x) = f(10t) から, dy/dt = df/dt = 10 f'(10t) とおっしゃりたいのでしょうか.

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