連立微分方程式の解き方を教えてください．

質問

連立微分方程式の解き方を教えてください．

2d(^2)y/dt^2-dx/dt-4y = t
4dx/dt+2dy/dt-3x = 0
ヒントとしてtで一回微分するとよいとありました．

まだ勉強を初めて間もないので，解法が本当にわかりません．
お手数ですが，御教授よろしくお願いいたします．

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

xまたはyの1変数の微分方程式にして解くだけ。

2d(^2)y/dt^2-dx/dt-4y = t…(A)
4dx/dt+2dy/dt-3x = 0　…(B)

(B)から
2dy/dt=3x-4dx/dt　…(C)

tで微分して
2d^2y/dt^2=3dx/dt-4d^2x/dt^2

(A)に代入
3dx/dt-4d^2x/dt^2-dx/dt-4y = t
4d^2x/dt^2-2dx/dt+4y = -t

y=-d^2x/dt^2+(1/2)dx/dt -t/4…(D)

tで微分
dy/dt=-d^3x/dt^3+(1/2)d^2x/dt^2-1/4

(C)に代入
-2d^3x/dt^3+d^2x/dt^2-1/2=3x-4dx/dt

2d^3x/dt^3-d^2x/dt^2-4dx/dt+3x=-1/2

特性方程式 2s^3-s^2-4s+3=(2s+3)(s-1)^2=0, s=1(重解),-3/2
∴x=C1e^(-3t/2)+(C2+C3t)e^t-(1/6)

このxを（D)に代入して微分を実行すれば yが求まります。
あとはできますね。

お礼

早速の回答ありがとうございました．
とてもわかりやすい説明です．

本当にありがとうございました．

今，独学で勉強しているのですが，教科書のいっていることがちんぷんかんぷんです．
行間にあと何行か説明をいれてくれないとわからないような感じです．

何かお勧めの参考書や教科書があれば何冊か紹介していただけないでしょうか？

因みに，微分方程式，ベクトル解析，複素変数の関数の3つをやろうとしています．
今使っている教科書は裳華房から出ている基礎解析学改訂版（矢野健太郎・石原繁共著）です．

よろしくお願いします．